Niveau Maths sup

trigo

Posté par
mr math 05-09-10 à 11:05

bonjour a tous,
je dois calculer le produit de k= à n de cos(x/2^k)
pour cela j'essaie d'introduire du sinus mais ça marche pas..
merci d'avance

Posté par re : trigo 05-09-10 à 11:29

je pense qu'il doit y avoir de la duplication aussi..

Posté par re : trigo 05-09-10 à 11:46

up svp

Posté par re : trigo 05-09-10 à 12:27

up please...

Posté par re : trigo 05-09-10 à 12:28

au fait x estcompris entre 0 et pi

Posté par re : trigo 05-09-10 à 12:52

Bonjour

On sait que $\cos(x) = \frac{\sin(2x)}{2\sin(x)}$ , donc
$\prod\limits_{k=0}^n\cos(x/2^k) = \prod\limits_{k=0}^n\frac{\sin(x/2^{k-1})}{2\sin(x/2^k)} = \frac{1}{2^{n+1}}\prod\limits_{k=0}^n\frac{\sin(x/2^{k-1})}{\sin(x/2^k)}$
Il s'agit d'un produit téléscopique qui vaut $\frac{\sin(2x)}{\sin(x/2^n)}$ .

Au total le produit cherché vaut donc $\frac{1}{2^{n+1}}\frac{\sin(2x)}{\sin(x/2^n)}$

Posté par re : trigo 05-09-10 à 18:44

merci

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