Comme méthode je suggère de commencer par faire le tableau des signes de 1 + sin(2x) - (1 - sin(2x)) en fonction de x sur [0, ] pour déterminer si le terme du milieu est + (smb]racine[/smb]1 + sin(2x) - (1 - sin(2x))) ou -(smb]racine[/smb]1 + sin(2x) - (1 - sin(2x))).

Ensuite en fonction des régions ainsi définie, travailler les 2 inégalités successivement en tenant compte du fait que cos x est croissante sur [0, /2] et décroissant sur [/2, ] alors que pour sinx c'est décalé de /2.

Est-ce que cela te suffit ou plus d'indications ?

j ai trouve que l elemeent du milieu etait egal a (2sin2x)/(1+sin2x)+(1-sin2x)
c est donc positif, on peut donc enlever les valeurs absolues
cependant quand je fais la difference de cette expression avec 2cos x, comment je peux faire, apres avoir tout mis sur le meme denominateur, pour enlever les racines carrees ???

tu peux élever au carré des deux côté:

[2cos(x)]² = 4 cos²(x)

et {[1 + sin(2x)] - [1 - sin(2x)] }² = [1 + sin(2x)] + [1 - sin(2x)] + 2 [1 + sin(2x)][1 - sin(2x)] = 1 + sin(2x)] + [1 - sin(2x)] + 2 {[1 + sin(2x)][1 - sin(2x)]}

Le dernier terme est du type (a + b) (a - b) = a² - b² =  1 - sin²(2x) = cos²(2x)

là t'es quasi à la maison en utilisant une ou deux identité trigo remarquable avec cos²(x) et cos²(2x)

J ai chercher et trouvé comme solution l intervalle 0 ; /4
Si jamais vous avez chercher, avez vous trouvé la meme chose ?
sinon, merci beaucoup pour les conseils.
Je verifierai les resultats aupres d un camarade et j espere avoir retenu la technique !
Bonne apres midi !