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trigo

Posté par
tina 12-05-18 à 18:39

Bonjour,
pour tout x \in \mathbb{R}, que vaut arcsin(sin(x)? j'ai lu que ca vaut x-2k\pi avec k \in \mathbb{Z} mais je ne comprend pas pourquoi
Merci par avance

Posté par
matheuxmatoure : trigo 12-05-18 à 18:45

bonsoir

où as-tu lu cela ????

Posté par
matheuxmatoure : trigo 12-05-18 à 18:50

cela dit tu as raison de ne pas comprendre !

alors déjà il faut connaître son cours...

arcsin est une application bijective de I=??? dans J=???

arcsin(sin(x)) est donc le réel de J qui a le même sinus que x.

ensuite à toi de voir suivant les valeurs de x...

Posté par
matheuxmatoure : trigo 12-05-18 à 19:12

remarque : quand on poste une question, ce serait bien de rester au moins 5 minutes pour voir si quelqu'un répond et participer... !

Posté par
tinare : trigo 12-05-18 à 19:56

Bonsoir
alors arcsin(sin x)= x pour tout x \in \mathbb{R} et pas sulement pour x \in {-\pi/2,pi/2]

Posté par
verdurinre : trigo 12-05-18 à 20:32

Bonsoir,
\arcsin(\sin\pi))=\arcsin(0)=0

Posté par
tinare : trigo 12-05-18 à 20:36

Salut verdurin
merci pour le contre exemple.
Et donc comment justifier que arcsin(sin x)= x- 2 k \pi où k \in \mathbb{Z}? Stp

Posté par
alb12re : trigo 12-05-18 à 21:45

salut,
as-tu eu la curiosite de regarder le graphe de arcsin(sin) ?

Posté par
tinare : trigo 12-05-18 à 21:57

oui alb12 mais ça ne repond pas à ma question. Est ce que ma reponse est correct?

Posté par
verdurinre : trigo 12-05-18 à 22:05

Pour préciser :
\forall x \in\R \quad \exists k \in \Z \qquad \arcsin(\sin x)=x+2k\pi\text{ ou }\arcsin(\sin x)=\pi-x+2k\pi

Posté par
tinare : trigo 12-05-18 à 22:15

Verdurin comment tu trouves ton résultat? Car moi je dis que pour tout x il existe k \in \mathbb{Z} tel que 2k \pi - \dfrac{\pi}{2} \leq x \leq \dfrac{\pi}{2}+ 2 k \pi et donc -\dfrac{\pi}{2} \leq x - 2 k \pi \leq \dfrac{\pi}{2}

Posté par
verdurinre : trigo 12-05-18 à 22:34

Sans vouloir être méchant, tu dis n'importe quoi.

Tu peux essayer de trouver k tel que -\dfrac{\pi}{2} \leq \dfrac{2\pi}3 - 2 k \pi \leq \dfrac{\pi}{2}

Posté par
tinare : trigo 13-05-18 à 00:05

Mais regardes ce qui est écris là 

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00082.pdf

Posté par
matheuxmatoure : trigo 13-05-18 à 00:16

Encore faut-il savoir lire une phrase mathématique complète !

il est écrit que

si   -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \leqslant x \leqslant \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi ,
alors   \arcsin(\sin(x)) = x - 2k\pi

et cela est juste

tu remarqueras quand même que cela ne traite pas tous les cas et qu'il y a aussi les cas où

\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi < x < \dfrac{3\pi}{2} + 2k\pi

et que là le résultat est différent ...

donc il faut tenir compte des remarques des gens qui te répondent

Posté par
tinare : trigo 13-05-18 à 00:30

Merci pour votre aide.                        

Posté par
matheuxmatoure : trigo 13-05-18 à 00:31

pas de quoi
mm


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