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trigo et exponentiel [aidez moi svp]

Posté par toto_36 (invité) 20-12-04 à 18:22

bonjours est ce ue quelqu'un pourait m'aider?
voila le problèeme:
- developper cos[x+(pi/4)] et en deduire que pour tout réel x on a:
cos x - sin x = r cos[x+(pi/4)]

- resoudre dans R l'équaion: cos x - sin x = 0(E)

2. f et g sont 2 courbes définies sur [0;pi] par f(x)= e(^-x).sin x et g(x)= e(^-x)

-étudier le sens de variation de f sur [o;pi] + tableau de variations. (tracer ds un repere = ca j'y arrive]

- demontrer que les 2 courbes admettent un point commun A et qu'en ce point elle admettent une tangente T.

merci de bien vouloir m'aider en repondant aux questions ou en m'expliquant parce que la je ne voit pas du tout comment faire, j'aimerai réussir, merci d'avance

Posté par minotaure (invité)re : trigo et exponentiel [aidez moi svp] 20-12-04 à 20:59

salut
cos[x+(pi/4)]

formule (programme premiere)
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

donc cos[x+(pi/4)]=cos(x)*cos(Pi/4)-sin(x)*sin(Pi/4)
cos(pi/4)=sin(Pi/4)=rac(2)/2

donc cos(x+Pi/4)=[rac(2)/2]*(cos(x)-sin(x))

si on introduit r=2/rac(2) on a
r*cos(x+Pi/4)=cos(x)-sin(x)

on veut resoudre cette equation cos(x)-sin(x)=0.
d'apres toi, pourquoi mettre cette question maintenant et pas avant la premiere ?
PARCE Que la premiere est la pour nous mettre la puce a l'oreille et nous aider a repondre a la seconde.

cos(x)-sin(x)=0 <=> cos(x+Pi/4)=0.

cos(x+Pi/4)=0 <=>x+Pi/4=k*Pi/2, k dans Z.
donc x=k*pi/2-pi/4.

etudier f sur [0,Pi]

f'(x)=cos(x)*exp(-x)-sin(x)*exp(-x)=(cos(x)-sin(x))*exp(-x)

f'(x)>=0 <=> cos(x)-sin(x)>=0. <=>cos(x+Pi/2)>=0.
cos(x+Pi/4)>=0 <=> x+Pi/4 dans
[-Pi/2+2*k*Pi,Pi/2+2*k*Pi], k dans Z.
<=>x dans [-3Pi/4+2kPi,Pi/4+2*k*Pi], k dans Z.

or ici, le domaine d'etude est [0,Pi]
f'(x)>=0 et x dans [0,Pi] <=> x dans [0,Pi/4].
f'(x)=0 et x dans [0,Pi] <=> x=Pi/4.

f(0)=...
f(Pi)=...

je te laisse faire le tableau de variations.



demontrer que les 2 courbes admettent un point commun A et qu'en ce point elles admettent une tangente T.

il faut resoudre ce systeme.
soit M(x,y) un point commun au deux courbes.
alors les coordonnes de M verifient le systeme suivant :
f(x)=y et g(x)=y.
apres on te demande de demontrer qu'en ce point elles admettent une tangente T.
ces fonctions etant derivables sur R elles admettent une tangente en tout point.
peut etre l'exo veut il dire montrer que c'est la meme ?
alors il suffit de la calculer.
en passant par f (formule)
avec A(a,f(a))
equation de T : y=f'(a)*(x-a)+f(a)

et en passant par g (formule)
avec A(a,g(a))
equation de T y=g'(a)*(x-a)+g(a)


ici comme g(a)=f(a) il y a juste a regarder f'(a) et g'(a).


Posté par toto_36 (invité)re : trigo et exponentiel [aidez moi svp] 21-12-04 à 11:35

je te remerci beaucoup



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