salut
cos[x+(pi/4)]

formule (programme premiere)
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)

donc cos[x+(pi/4)]=cos(x)*cos(Pi/4)-sin(x)*sin(Pi/4)
cos(pi/4)=sin(Pi/4)=rac(2)/2

donc cos(x+Pi/4)=[rac(2)/2]*(cos(x)-sin(x))

si on introduit r=2/rac(2) on a
r*cos(x+Pi/4)=cos(x)-sin(x)

on veut resoudre cette equation cos(x)-sin(x)=0.
d'apres toi, pourquoi mettre cette question maintenant et pas avant la premiere ?
PARCE Que la premiere est la pour nous mettre la puce a l'oreille et nous aider a repondre a la seconde.

cos(x)-sin(x)=0 <=> cos(x+Pi/4)=0.

cos(x+Pi/4)=0 <=>x+Pi/4=k*Pi/2, k dans Z.
donc x=k*pi/2-pi/4.

etudier f sur [0,Pi]

f'(x)=cos(x)*exp(-x)-sin(x)*exp(-x)=(cos(x)-sin(x))*exp(-x)

f'(x)>=0 <=> cos(x)-sin(x)>=0. <=>cos(x+Pi/2)>=0.
cos(x+Pi/4)>=0 <=> x+Pi/4 dans
[-Pi/2+2*k*Pi,Pi/2+2*k*Pi], k dans Z.
<=>x dans [-3Pi/4+2kPi,Pi/4+2*k*Pi], k dans Z.

or ici, le domaine d'etude est [0,Pi]
f'(x)>=0 et x dans [0,Pi] <=> x dans [0,Pi/4].
f'(x)=0 et x dans [0,Pi] <=> x=Pi/4.

f(0)=...
f(Pi)=...

je te laisse faire le tableau de variations.



demontrer que les 2 courbes admettent un point commun A et qu'en ce point elles admettent une tangente T.

il faut resoudre ce systeme.
soit M(x,y) un point commun au deux courbes.
alors les coordonnes de M verifient le systeme suivant :
f(x)=y et g(x)=y.
apres on te demande de demontrer qu'en ce point elles admettent une tangente T.
ces fonctions etant derivables sur R elles admettent une tangente en tout point.
peut etre l'exo veut il dire montrer que c'est la meme ?
alors il suffit de la calculer.
en passant par f (formule)
avec A(a,f(a))
equation de T : y=f'(a)*(x-a)+f(a)

et en passant par g (formule)
avec A(a,g(a))
equation de T y=g'(a)*(x-a)+g(a)


ici comme g(a)=f(a) il y a juste a regarder f'(a) et g'(a).

je te remerci beaucoup