Niveau Maths sup

trigo et suites

Posté par choupi7002 (invité) 07-09-07 à 17:21

bonjour;
j'ai un problème avec la deuxième partie de mon exo

Posté par re : trigo et suites 07-09-07 à 17:25

Bonjour

et où est l'exo

Posté par choupi7002 (invité)re : trigo et suites 07-09-07 à 17:34

dsl ...

voila je ne vois pas comment trouver le résultat demandé ( les suites c'est pas mon fort !) est ce que qqn peut m'aider ? merci d'avance ..

1) au début on a montré que :
cos(y)cos(2y)cos(4y) = sin(8y) / 8*sin(y)

on a du en déduire cos(/7)*cos(2/7)*cos(4/7)
j'ai = sin(8/7) / 8sin(/7)

2) on a après n N* et xR
P_n(x) = cos(x/2)*cos(x/2²)*...*cos(x/2ⁿ

on dois monter que P = sin(x) / 2ⁿ*sin(x/2ⁿ
avec un calcul direct avec une formule de duplication en trigo et^par récurrence
c'est ce que je n'arrive pas à faire...
merci d'avance...

Posté par re : trigo et suites 07-09-07 à 22:12

bonsoir pour le 1), c'est pas clair:

déjà $\bigprod$ c'est quoi?
ensuite tes deux dernières lignes, ça veut rien dire.

Pour la 2), je suppose que ta formule de duplication de trigo est $2\sin(a)\cos(a) = \sin(2a)$ .

Tu montres par récurrence:

d'abord que c'est vrai pour n=1: application directe de la formule de duplication de trigo avec $a=x/2$ .

ensuite tu supposes que c'est vrai pour l'entier $n$ , et tu montres que c'est vrai pour $n+1$ , en multipliant par $\cos(\frac{x}{2^{n+1}})$ les deux membres de cette égalité (qui est vraie par hypothèse de récurrence):

$4$\cos(\frac{x}{2})\times \cos(\frac{x}{2^{2}})\times \cdots \times \cos(\frac{x}{2^{n}}) = \frac{\sin(x)}{2^n \sin(\frac{x}{2^{n}})$ .

Après tu retrouves l'égalité voulue en utilisant la formule de duplication de trigo avec $3$a=\frac{x}{2^{n+1}$ .

Sauf erreur.