Je sais déjà que AB = 6 cm

comme le triangle est équilatéral

BC = 6 cm
AC = 6 cm

sur les côtés de ce triangle j'ai construit des rectangles donc

BC = RQ = 6 cm
AB = MS = 6 cm
AC = NP = 6 cm

reste à trouver MN, SR et PQ

Bonsoir Louisa

Le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrices

dans un triangle équilatéral les médiatrices sont aussi les médianes, les hauteurs, les bissectrices

hauteur = côté*3/2 = 6*3/2 = 33

le point O se trouve au 2/3 du sommet:

     AO =  2*33/3 = 23

     AO = AM = AN = CP = CQ = BR = BS

angle MAN = 360° - (90° + 90° + 60°) = 120°

soit I le milieu de MN

AMN est isocèle

AI est aussi la médiane et la hauteur

MAI est rectangle en I

angle MAI = 120°/2 = 60°

angle AMI = 90° - 60° = 30°

cos(AMI) = cos(30°) = MI/AM = 3/2

MI = AM*3/2 = 23*3/2 = 3 cm

MN = 2*MI = 6 cm

par symétrie MN = PQ = RS = 3 cm

et on sait que NP = QR = SM = 6 cm

l'hexagone MNPQRSM a ses côtés égaux à 6 cm

c'est un hexagone régulier

correction

par symétrie MN = PQ = RS = 6 cm

Re

pourquoi

Merci

ça sera pour une prochaine fois

Bonne nuit

Bonjour,
1) Le centre de gravité d'un triangle se situe sur la médiane issue d'un sommet au 2/3 de ce sommet et au 1/3 du milieu du coté opposé à ce sommet.
Comme O est le centre de gravité du triangle ABC alors OA est égale au 2/3  de la médiane issue de A qui est aussi hauteur de ce triangle donc OA=(2/3)(33)=23 .
2)

Bonjour Boulehya

merci d'avoir détaillé de cette façon

_{beaucoup de difficultés avec la géométrie}

Bon dimanche

Louisa

Bonjour Louisa,

démonstration:



  Soit G l'intersection de deux médianes, par exemple celles issues de A et de B, de pieds respectifs A' et B'
  Notons G' le symétrique de G par rapport à A'
  Le quadrilatère BGCG' est un parallélogramme
     (ses diagonales se coupent en leur milieu)
  Donc (BB') (G'C)
  Dans le triangle ACG', (GB') passe par le milieu de [AC] et (GB') (G'C)
  G est donc le milieu de [AG']
  Par suite GA est le double de GA'