salut !
Lorsque tu as des choses qui se rapprochent de cosinus et sinus connus essaye de les faire apparaître :
z1= V3-i = 2*(V3/2-1/2i)
z1= 2*(cos(-/6)+isin(-/6))
z1= 2*exp(-/6)   avec exp exponentielle complexe

alors z1^9= [2*exp(-/6)]^9
              = 2^9*exp[(-/6)*9]
              = 2^9*exp(-3/2)
              = 2*(cos(-3/2)+isin(-3/2))
              = 2^9*(0-i)
         z1^9= -2^9i

pour z2^1997 tu as z2=2*exp(/6) avec le même raisonnement.
Tu peux remarquer que 1998 est multiple de 6 et donc
z2^1998= 2^1998*exp(1998/6)
            = 2^1998*exp(333)
            = 2^1998*exp()^333
            = 2^1998*(-1)^333
            = 2^1998*(-1)
z2^1998 = -2^1998

donc (z2^1997)/ (z0*z1)= (z2^1998)/(z0*z1*z2)
                                  = -2^1998/-2(z2*z1)
                                  = -2^1997/(3+1)
                                  = -2^1997/(-2)²
         (z2^1997)/ (z0*z1)= -2^1995
bye

heu je suis pas sûre que c'était ça qu'on te demandait en fait...si ?

sin ( -3/2) = sin ( /2)=1

Soit exp ( -3i/2) = i

Sans utiliser les exposants imaginaires.

z1 = V3-i
|z1| = V(3+1) = 2
Z1 = 2((V3 /2) - i/2)
Z1 = 2.[cos((-Pi/6)+2kPi) + i.sin((-Pi/6)+2kPi)]  avec k dans Z.

(Z1)^9 par Moivre ->  
(Z1)^9 = 2^9. [cos((-9Pi/6)+18kPi) + i. sin((-9Pi/6)+18kPi)]  avec k dans Z.
(Z1)^9 = 2^9. [cos((-3Pi/2)+18kPi) + i.sin((-3Pi/2)+18kPi)]  avec k dans Z.
C'est la forme trigonométrique de Z^9
Suivant l'intention de l'auteur ???, on peut peut-être noter:
(Z1)^9 = 2^9. [cos(-3Pi/2) + i.sin(-3Pi/2)]  avec k dans Z.


On remarque que cos((-3Pi/2)+18kPi)=0 et sin((-3Pi/2)+18kPi)=-1
-> (Z1)^9 = -2^9 i = -512i
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Z2 = V3+i
|z2| = V(3+1) = 2
Z2 = 2((V3 /2) + i/2)
Z2 = 2.[cos((Pi/6)+2kPi) + sin((Pi/6)+2kPi)]
|Z2|^1997 = 2^1997
arg((Z2)^1997) = 1997*(Pi/6) = 332Pi+(5Pi/6)
Un arg de (Z2)^1997) = 5Pi/6

(Z2)^1997 = 2^1997.(cos((5Pi/6) + i.sin((5Pi/6))

|Z0| = 2
arg(Z0) = Pi

|Z1| = 2
arg(Z1) = -Pi/6

|(Z2 ^1997)/(Z0 Z1)| = 2^1997 /(2*2) = 2^1995
arg((Z2 ^1997)/(Z0 Z1)) = 5Pi/6 - Pi + Pi/6 = 0

La forme trigonométrique de ((Z2 ^1997)/(Z0 Z1)) est: 2^1995(cos(0) + i.sin(0))

(qui revient à 2^1995)
(Donc signe opposé à la réponse de flofutureprof

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Sauf distraction.  

je vois où était ma deuxième erreur :
(z2^1997)/ (z0*z1)= (z2^1998)/(z0*z1*z2)
                          = -2^1998/-2(z2*z1)
                          = -2^1997/(3+1)
elle est là...ce n'est pas (-2)^1998 mais -(2^1998), autant pour moi !