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trigo, trigo, trigo trigoo

Posté par
Archange21 25-09-05 à 15:04

Salut a tous,

Bon voila, je bute sur 1 probleme, le voici (bon j'en aurai d'autre par la suite mais je met deja celui ci )


Sujet : Construction a la règle et au compas d'un pentagone régulier.


On pose 3$u=e^{\frac{2i\pi}{5}}

1. Calculer 1+u+u^2+u^3+u^4
2. Exprimer 1+u+u^2+u^3+u^4 en fonction de \rm\cos(\frac{2\pi}{5})
3. En déduire une expression de \rm\cos(\frac{2\pi}{5}) à l'aide des nombres entiers et de la racine carrée d'un entier.
4 Donner une construction géométrique du pentagone régulier.

Voila, bon, j'espere que vous pourrez m'aider, en attendant, je vous remercie d'avance .
Bye

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:06

salut archange
et donc tu as réussi à faire quoi?
car le 1 c'est que du calcul....

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:16

alors en effet j'aurais du préciser une chose :
pour les 2 première questions :Ma question est : est que u^4=\bar{u} et u^3=\bar{u^2} ?
Si oui, les 2 premieres, j'y arrive

Pour le reste, je crois que ce que je ne comprend pas ce sont les questions carrémént ...

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:21

parce qu'après jutilise la formule d'euler qui me dit que: 3$\rm\\cos(\alpha)=\frac{e^{i\alpha}+e^{-i\alpha}}{2}

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:30

oui si tu fais un petit cercle trigo et que tu places tous les pi/5 tu verras qu'effectivement u4=e8i/5 = e-2i/5 =  \bar{u} et de même u3= \bar{u}^2
bin oui ça a l'air bien tout ça
continue

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:48

Ok, alors

1.   J'ai : 1+u+\bar{u}+u^2+\bar{u^2}

2.   J'obtient :     3$2.\({\frac{1}{2}+\frac{u+\bar{u}}{2}+\frac{u^2+\bar{u^2}}{2}}\)\Longleftrightarrow2\({\frac{1}{2}+cos(\frac{2\pi}{5})+cos(2.\frac{2\pi}{5})}\)
d'après Euler

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:51

oui mais au 1 on te demande de le calculer donc d'arriver à qqchose ,un complexe

pour le 2 cos2x= quoi en fct de cos x car on te demande tout en fct de cos(2pi/5) et pas cos(4pi/5)

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:56

2.   J'oubliais :     3$\Longleftrightarrow2\({\frac{1}{2}+cos(\frac{2\pi}{5})+2cos^2(\frac{2\pi}{5})-1}\)\Longleftrightarrow2\({\frac{1}{2}+cos(\frac{2\pi}{5})+2cos^2(\frac{2\pi}{5})-1}\)\Longleftrightarrow2cos(\frac{2\pi}{5})+4cos^2(\frac{2\pi}{5})

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:56

Je factorise ou la c'est bon pour le 2 ?

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:58

bin non tu factorises pas car y'a une erreur
1/2-1 ça fait pas 0 donc il reste de la constante
et au 1 tu as quoi comme résultat (je veux un complexe)?

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 15:59

mince jsuis bete j'ai multiplié le 1/2 et pas le 1 ... -_- (le 1 ca arrive)

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:05

euh, pour le un, j'ai juste a remplacer les u par leur valeur en fait ?

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:07

bin je sais pas trop... essaye
je t'avoue que je l'ai pas fait mais je pense que tu devrais arriver à un truc simple car ensuite tu remplacerais ce résultat par le truc en cos (2pi/5) pour résoudre

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:10

oui mais si je fais ce que tu me dis, je reponds a la question 2 non ? donc a part remplacer les u par e^(2i/5 je vois pas trop ce que je peux faire

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:12

j'obtiendrai alors

1+e^(2i/5)+e^(-2i/5)+e^(4i/5)+e^(-4i/5)

NON ?

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:23

oui mais en fait si tu fais ça tu retombes sur ton histoire de cos(2pi/5) donc ça avacnce pas bcp
par contre tu peux remarquer un truc sur 1+u+u^2+u^3+u^4  en pensant aux suites
si tu prends 1
u
u²
u3
u4 ce sont pas des termes particulier d'une suite par hasard?

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:31

Sn = (4 + 1)excuse moi la mais je vois bien que c'est une suite géométrique mais j'ai du mal a définir sa somme car je ne vois pas la raison de cette suite ...

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:32

qd je dis raison de cette suite, entendre la "raison" de cette suite géométrique ... et pas le fait que je n'en vois pas l'utilitée

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:33

bin pour passer d'un terme à l'autre tu multiplies par quoi ?

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:34

par u,

wow vive le coup de barre...
=>raison=u

merci c vraiment cool de me consacrer de ton temps

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:35

c plaisir  madam !!

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:37

bon alors la somme est (1-u^5)/(1-u) c'est bien ca non ?

PS: je suis un mec

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:39

sorry sir des fois on croit des trucs avec les pseudos ......bref

donc oui c bon et donc tu peu peut être calculer u5-1   des fois que ...ça fasse un truc sympa
;)

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:43

C'est vrai qu'on peut croire des truc avec les pseudo, au fait, c'est pour ca que tu as mis des " i " dans le tiens ?
*
Alors, 1-1=0 ... lol merci
c'est vrai que c'est sympa  ... ,

Bon alors mon truc avec les u2(barres) etc je le garde que pour la question 2 ...

On passe a la suite ?

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:46

très drôle le coup des i....
faut pas trop taquiner un corsesurtout qd il est loin de chez lui !
bref
bon bin maintenant ta fichue somme elle fait 0 (la tête à toto) et elle fait aussi ton polynome en cos(2pi/5) donc tu poses X=cos(2pi/5) et tu résouds
bonne bourre !

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 16:55

lol merci,
Donc avec la correction de tout a lheure j'ai 4X²+2X-1=0 normalement, et pour le reste, bin je vai gouter donc je re dans 10-15 minutes

Mais si en attendant tu veux repondre aux autres question (n°3 et 4) et bin vas'y te gene pas
A tout a l heure !

Posté par
ciocciure : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 17:06

bin le 3) il suffit que tu résolves ton polynôme et pour la construction je sais pas du tout
bonne chance

Posté par
Archange21re : trigo, trigo, trigo trigoo 25-09-05 à 17:13

bin ecoute, ta été très sympa, je te remercie vraiment, et je te souhaites une bonne fin de week-end
Allez ciao

PS : pour le pseudo, sans rancune ?


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