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trigonalisation
Posté par smarties (invité)
salut à tous
j'aimerais savoir comment on montre que le polynome caractéristique d'une matice par exemple 0 -1 0 est scindable
-4 4 0
-2 1 2
Merci d'avance ...
Le polynôme caractéristique de ta matrice (que je nommerai A) est :
det(A-XI3)
On développe par rapport à la dernière colonne :
PA(X)=(2-X)(-X(4-X)-4)
PA(X)=(2-X)(X²-4X-4)
Le deuxième facteur a deux racines réelles (à calculer) notées a et b.
Donc
PA(X)=(2-X)(X-a)(X-b)
Le polynôme caractéristique est bien scindé.
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