Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Partager :

Trigonalisation Jordan

Posté par
athos2000
24-04-24 à 16:57

bonjour,

dans un exercice , je dois trigonaliser la matrice :

0    2   2
-1  2   2
-1   1   3

en utilisant la méthode de Jordan, j'aboutis à
1  0   0
0  2   1
0  0   2

et d'après le corrigé de mon prof je devrais obtenir
1  0   0
0  2   2
0  0  2

est-ce possible, lors d'une reduction de Jordan, d'obtenir deux matrices de jordan différentes car les bases utilisées ne sont pas les meme ?
Ma calculatrice donne la meme matrice que moi ...

Merci pour votre aide

Posté par
Ulmiere
re : Trigonalisation Jordan 25-04-24 à 14:06

Tu peux répondre toi-même à ta question dans ce cas simple, en faisant des petits calculs pour vérifier s'il existe une matrice P inversible telle que ta matrice et celle de ton prof soient liées par la relation BP = PA. C'est ça que signifie représenter le même endomorphisme pour deux matrices.

A vue de nez je dirais que
\begin{pmatrix}
 \\ 1 & 0 & 0\\
 \\ 0 & 1 & 0\\
 \\ 0 & 0 & 2
 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
 \\ 1 & 0 & 0\\
 \\ 0 & 2 & 2\\
 \\ 0 & 0 & 2
 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
 \\ 1 & 0 & 0\\
 \\ 0 & 2 & 2\\
 \\ 0 & 0 & 4
 \\ \end{pmatrix}

et

\begin{pmatrix}
 \\ 1 & 0 & 0\\
 \\ 0 & 2 & 1\\
 \\ 0 & 0 & 2
 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
 \\ 1 & 0 & 0\\
 \\ 0 & 1 & 0\\
 \\ 0 & 0 & 2
 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
 \\ 1 & 0 & 0\\
 \\ 0 & 2 & 2\\
 \\ 0 & 0 & 4
 \\ \end{pmatrix}

Ce qui fournit une matrice P convenable, de déterminant 2 inversible

Posté par
athos2000
re : Trigonalisation Jordan 26-04-24 à 14:14

Merci beaucoup  Ulmiere
J'étais perdu car je pensais à la définiton: A et B  sont semblables si
B= P^-1 A P
Je ne sais pas  comment trouver P^-1  et  P, à partir de A et B...
Je n'avais pas pensé qu'un faisant
PB= PP^-1 A P   soit   P B= A P  il n'y a plus que P à chercher.

Posté par
Ulmiere
re : Trigonalisation Jordan 30-04-24 à 00:29



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !