Bonjour,
C'est simple, j'ai cherché partout comment Trigonaliser/Triangulariser une matrice mais je bloque au niveau de la recherche des derniers élément de la matrice qui doit être Trigonaliser/Triangulariser j'explique avec un cas que je vois souvent :
0 0 -1
A = 1 -1 -1
0 1 -2
P() = -(
+1)3
On place comme on veut les valeurs propre (qui sont les solutions du polynôme caractéristique P() = 0 (ici -1 est solution triple)) sur la diagonale de la nouvelle matrice triangulaire qu'on cherche :
-1 a b
Tu = 0 -1 c
0 0 -1
Comment fait-on pour trouver a, b et c, à chaque fois je vois des conditions sur les vecteur v1=(-1; 0; 0), v2 = (a; -1; 0) et v3 =(b; c; -1) mais je ne sais pas ce que représente ces conditions...
D'ailleurs pour une matrice triangulaire inférieur faudra t-il faire le même "algorithme" que pour les matrice triangulaire supérieur sauf que :
-1 0 0
Tu = c -1 0
b a -1
???
Merci d'avance pour vos aides.
Bonjour
as-tu cherché l'espace propre associé à -1, déjà ? parce que s'il est de dimension 2, tu peux déjà mettre un zéro à la place de a .....
Si, les espaces propres permettent de trouver les vecteurs propres qui formeront la matrice de passage.
là ça te donne une partie de la matrice de passage.
quand il ne reste qu'une colonne à trouver, la matrice est forcément triangulaire, même en complétant la base "au hasard"
pour ça que je te demande si tu as l'espace propre : s'il est de dimension deux, tu n'as aucune difficulté à obtenir une forme triangulaire
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