Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Trigonaliser/Triangulariser une matrice

Posté par
Damien13008
06-01-13 à 20:40

Bonjour,

C'est simple, j'ai cherché partout comment Trigonaliser/Triangulariser une matrice mais je bloque au niveau de la recherche des derniers élément de la matrice qui doit être Trigonaliser/Triangulariser j'explique avec un cas que je vois souvent :

      0 0  -1
A = 1 -1 -1
      0 1  -2

P() = -(+1)3

On place comme on veut les valeurs propre (qui sont les solutions du polynôme caractéristique P() = 0 (ici -1 est solution triple)) sur la diagonale de la nouvelle matrice triangulaire qu'on cherche :

      -1 a  b
Tu = 0 -1  c
       0 0  -1

Comment fait-on pour trouver a, b et c, à chaque fois je vois des conditions sur les vecteur v1=(-1; 0; 0), v2 = (a; -1; 0) et v3 =(b; c; -1) mais je ne sais pas ce que représente ces conditions...

D'ailleurs pour une matrice triangulaire inférieur faudra t-il faire le même "algorithme" que pour les matrice triangulaire supérieur sauf que :

      -1 0  0
Tu = c -1  0
       b a  -1

???

Merci d'avance pour vos aides.

Posté par
lafol Moderateur
re : Trigonaliser/Triangulariser une matrice 06-01-13 à 21:20

Bonjour

as-tu cherché l'espace propre associé à -1, déjà ? parce que s'il est de dimension 2, tu peux déjà mettre un zéro à la place de a .....

Posté par
Damien13008
re : Trigonaliser/Triangulariser une matrice 06-01-13 à 22:00

Mais pourquoi chercher l'espace propre à -1 quelles sont les propriétés que tu utilise ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Trigonaliser/Triangulariser une matrice 06-01-13 à 23:09

tu n'as pas vu la diagonalisation avant la trigonalisation ?

Posté par
Damien13008
re : Trigonaliser/Triangulariser une matrice 06-01-13 à 23:36

Si, les espaces propres permettent de trouver les vecteurs propres qui formeront la matrice de passage.

Posté par
lafol Moderateur
re : Trigonaliser/Triangulariser une matrice 06-01-13 à 23:43

là ça te donne une partie de la matrice de passage.
quand il ne reste qu'une colonne à trouver, la matrice est forcément triangulaire, même en complétant la base "au hasard"
pour ça que je te demande si tu as l'espace propre : s'il est de dimension deux, tu n'as aucune difficulté à obtenir une forme triangulaire



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !