Bonjour, je bloque sur un exercice donc si vous pouviez m'aider un peu =D


1. Montrer que si ab =/= 1, arctan (a) + arctan (b) congrue arctan ( (a+b) / (1-ab) ) [Pi]

Alors là je pense avoir juste :

Soit A égal au premier membre et x = arctan (a) et y = arctan b

Tan (x+y) = [ tan x + tan y ] /  [ 1 - tan x tan y]

En injectant les expressions, on a :

[ a + b ] / [ 1 - ab ]

Alors Tan (A) = [ a + b ] / [ 1 - ab ]

A = arctan [ a + b ] / [ 1 - ab ] []



2. Montrer que si ab < 1, arctan (a) + arctan (b) = arctan ( (a+b) / (1-ab) )

3. Etudier le cas ab > 1 en distinguant les cas a > 0 et a < 0

4. En déduire la valeur exacte de arctan 2 + arctan 5 + arctan 8

5. Résoudre sur R l'équation acrtan (x-3) + arctan (x) + arctan (x+3) = 5Pi/4


A partir de la 2. je bloque ... Je ne vous demande pas forcement de m'écrire les réponses (car ca prend du temps) mais de me donner une démarche à suivre pour les quelques questions qui suivent !! =D

Merci d'avance.