Bonjour,
tu utilises cos2x=2cos^x-1
tu trouves (1-2cosx+2cos^x-1)/(1+2cosx+2cos^x-1)
ce qui te donne (cos^x-cosx)/(cos^x+cosx)
tu simplifies par cos x ( attention au domaine de définition)
tu obtiens (cosx-1)/(cosx+1) ce qui est bien égal à -tan^(x/2) puisque  sin^(x/2) vaut (1-cosx)/2 et cos^(x/2) vaut (1+cosx)/2