salut

as-tu fini (et résolu) tes autres topics ? .....

on multiplie déjà par 2

(1 + x)²ⁿ + (1 - x)²ⁿ = ....

binôme de Newton ... que reste-t-il ? que disparait-il ? (du fait du moins) ....

Non pas tous mais je les ai postés afin d'avoir au moins des démarrages pour me lancer dans les recherches

s'éparpiller ainsi n'est pas le meilleur moyen pour apprendre ...

Oui je sais bien mais merci pour ton aide

De toute façon je ne m'attarde pas à tous les exercices en même temps. Je les ai postés mais je les résouds un par un

Maintenant que tous es autres topics sont finis je voudrais vraiment votre aide pour celui-ci !!!
Merci

La formule du 1 n'est pas correcte. Vérifie.
Une fois corrigée, il suffit pour la démontrer  de se retrousser les manches et d'utiliser soigneusement la formule du binôme :

Au fait, quel rapport avec la "Trigonométrie" du titre du fil ?

Oui désolée. Et pour le titre je me suis trompée.

1) Pour tout n , n2, et tout x , montrer que : (1+x)²ⁿ + (1+x)²ⁿ = x^2p

Tu t'es encore trompée. Rectifie, et attaque toi vraiment au problème.

Binôme de Newton : (x y)ⁿ = y^p)" alt="\sum_{p=0}^n \begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}.x^n^-^p.(y^p)" class="tex" />

(1+x)²ⁿ = =

(1-x)²ⁿ = =

Est-ce possible ?

Bonjour

Et si tu écrivais tout pour ?

=

=

il n'y a pas de y !!!!

J'ai essayé un truc et rectifié des erreurs :

=

pourquoi s'embêter inutilement avec des 1/2

peux-tu nous donner correctement le développement de

(1 + x)²ⁿ = ...

(1 - x)²ⁿ = ...

à l'aide du binôme de Newton

puis réfléchir

puis additionner


.....

= +

Mais après je ne sais pas trop comment faire surtout pour le 2p dans les "parmi" et comment regrouper en une seule somme...

les 1/2 sont dans l'énoncé, je ne dois pas les effacer comme ça

et les développement sont juste !

x=1 et y=x
Formule du Binôme de Newton  Exercice

=

=

que l'on veut additionner ....

donc réfléchissons ... puisqu'on a x et -x ....

que se passe-t-il lorsque 2n - p est pair ? impair ?

17h00 ::  

ok, admettons.

Quand 2n-p est impair (-x)^2n-p = -(x^2n-p)
  "    "    "  pair (-x)^2n-p = x^2n-p

j'admets bien ton idée mais je ne comprends pas pourquoi la mienne est fausse :
toi tu prends x=x et y=1
moi je prends x=1 et y=x, pourquoi est-ce faux ?

ok ...

conclusion ? ...

à 16h43 il y a des y à droite et pas à gauche du = ...

quand on prend une formule on fait l'effort de l'adapter au contexte .....

pour 2n-p pair : je suis arrivée à
2.
mais je ne sais pas comment passer de 2n à n sur la somme et de p à 2p dans les "parmi"

pour 2n-p impair : j'ai

et pour 2n-p pair, le 2 se simplifie avec les 1/2 du sujet

pour 2n-p impair il faut préciser que x^2n-p + -(x)^2n-p est dans la somme et le tout est multiplié par p parmi 2n

quand 2n - p est pair alors x^2n-p = (-x)^2n-p

quand 2n - p est impair alors -x^2n-p = (-x)^2n-p

donc quand on additionnes on obtient le double dans le premier cas et 0 dans le deuxième cas

or 2n est pair donc 2n - p a même parité que p donc 2n - p est pair lorsque p est pair

d'où le résultat demandé en divisant par 2 (puisqu'on a le double de ...)

ok mais les indices de sommes ne sont pas bon p ne va pas de 0 à 2n mais de 0 à n et on a la somme de 2p parmi 2n et non pas de p parmis 2n...

de plus on devrait avoir x^2p et pas x^2n-p

et dans le cas impair ?

et puis j'ai bien essayé les autres question mais je n'y arrive pas

et alors il y a donc un pb : quelle différence entre n et N ?

ensuite puisqu'il ne reste que les "p pairs" on fait le changement de variable p = 2p !!!!!

aussi on peut.

ptite erreur de frappe dans lè sommes cè combiaison de 2p dans 2n..... jè écri p dans n....

désolé j'étais iun peu pris.
tte fois, pour la suite,

pour la dernière somme jvous laisse le soin de chercher cè aussi trivial....

Merci beaucoup exercice fini !

essaye quand tu pourra de fèr le calcul de la dernière somme..... ok?

ok!!!
bravo.....