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donc tu en déduis le signe de f' sur [0;π] sachant que
cos(x)>0 si 0≤x<π/2
cos(x)=0 si x=π/2
cos(x)<0 si π/2<x≤π
et -√2*e^(-x)<0 sur [0;π]
donc signe de f' ...........et variations de f sur [0;π]................
donc f'(x)<0 si 0<x<pi/2
et f'(x)>0 si pi/2<x<pi
donc f décroissante sur [0;pi/2] et croissante sur [pi/2;pi]
Oui OK la dérivée est f'(x)=-√2e-xcos(x) donc les variations sont l'opposé des variations du cosinus.
C'est toujours une bonne idée de faire une petite vérification graphique :
Bien, merci. Il me reste une dernière question :
4) Les courbes Cf et r d'équation y=f(x) et y=e^(-x) ont-elles la même tangente en chacun de leurs points communs ?
Citation :
4) Les courbes Cf et r d'équation y=f(x) et y=e^(-x) ont-elles la même tangente en chacun de leurs points communs.
4) Les courbes Cf et r d'équation y=f(x) et y=e^(-x) ont-elles la même tangente en chacun de leurs points communs.
tu as corrigé
e^{-x}≤f(x)≤e^{x}
un peu rapidement ...( je dois m'absenter...)
points communs si
f(x)=e^{-x}==> cos(x+π/4)=1 ==>x+π/4=2kπ (k≥0) si x=-π/4 +2kπ
==> sin(x+π/4)=0
or f'(x)=-e^{-x}(cos(x+π/4)+sin(x+π/4))
d'où f'(x)=-e^{-x}(1+0)=-e^{-x}
et dérivée de e^{-x}=-e^{-x}
donc les tangentes sont identiques :
y=f'(a)(x-a)+f(a)=e^{-a}(x-a)+e^{-a}
avec a=-π/4 +2kπ
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