Bonjour svp comment exprimer tanh(nx) en fonction de tanh(x)
Bonjour Kaiserbauer
On regarde déjà ce que ça donne avec n = 2 3 4 et puis on voit si on peut pas faire une récurrence
Bonjour, je ne pense pas qu'il existe de formule simple.
tu peux toujours dire que c'est sh(nx)/ch(nx) = (enx-e-nx)/( enx+e-nx) = (e2nx-1)/( e2nx+1 ) =
[(sh 2x + ch 2x)n -1] / [(sh 2x + ch 2x)n +1]
et développer les puissances n avec le binôme de Newton mais ça va être assez indigeste et puis je ne suis pas sûr qu'on arrive à retomber sur des tanh x.
Peut être alors. Fais ce que suggère jsvdb.
Rappel : tanh(a+b) = (tanh(a) + tanbh(b))/(1 + tanh(a)tanh(b))
ha tu vois, tu ne nous as pas tout dit !
il y a aussi cette formule qui peut être utile :
tu isoles tanh(nx) et tu développes les (1 + tanh(x)) puissance n avec le binôme de Newton.
ce qui me fait douter qu'il y ait une formule simple c'est que par exemple pour cos(nx) en fonction de cos(x) on doit passer par les polynôme de Tchebychev que l'on ne peut trouver que par récurrence.
Bonjour,
On a
On peut donc isoler tanh(nx) :
En notant Q le premier membre et t = tanh(nx) , il ne me semble pas très compliqué d'isoler t dans l'égalité suivante :
(1+t)/(1-t) = Q
Effectivement, d'après la définition :
Et il est facile de tirer .
D'où une conclusion qui arrive après calculs :
si on pose alors :
Ah bah si, il fallait exprimer en fonction de
... j'me disais aussi qu'il y avait une raison ha ha ha ha
Ça reste un poil balourd quand même comme formule ...
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