Bonjour Kaiserbauer
On regarde déjà ce que ça donne avec n = 2 3 4 et puis on voit si on peut pas faire une récurrence

Bonjour, je ne pense pas qu'il existe de formule simple.
tu peux toujours dire que c'est sh(nx)/ch(nx) = (e^nx-e^-nx)/( e^nx+e^-nx) = (e^2nx-1)/( e^2nx+1 ) =
[(sh 2x + ch 2x)ⁿ -1] / [(sh 2x + ch 2x)ⁿ +1]
et développer les puissances n avec le binôme de Newton mais ça va être assez indigeste et puis je ne suis pas sûr qu'on arrive à retomber sur des tanh x.

Pourtant l'exercice demande bien cela

Peut être alors. Fais ce que suggère jsvdb.

Rappel : tanh(a+b) = (tanh(a) + tanbh(b))/(1 + tanh(a)tanh(b))

jsvdb j'y ai pensé mais cela ne me permet pas d'évoluer dans l'exercice

Justement cette expression était sollicitée dans la question précédente

ha tu vois, tu ne nous as pas tout dit !

il y a aussi cette formule qui peut être utile :



tu isoles tanh(nx) et tu développes les (1 + tanh(x)) puissance n avec le binôme de Newton.

salut

tanh (nx) = tanh [(n - 1)x + x] = ...

ce qui me fait douter qu'il y ait une formule simple c'est que par exemple pour cos(nx) en fonction de cos(x) on doit passer par les polynôme de Tchebychev que l'on ne peut trouver que par récurrence.

Ça passe aussi

Bonjour,

On a

On peut donc isoler tanh(nx) :
En notant Q le premier membre et t = tanh(nx) , il ne me semble pas très compliqué d'isoler t dans l'égalité suivante :
(1+t)/(1-t) = Q

Effectivement, d'après la définition :



Et il est facile de tirer .

D'où une conclusion qui arrive après calculs :

si on pose alors :

Mais pourquoi j'ai mis tous ces calculs inutiles ?? ??

A partir de on tire puis

Ah bah si, il fallait exprimer en fonction de ... j'me disais aussi qu'il y avait une raison ha ha ha ha
Ça reste un poil balourd quand même comme formule ...

Vraiment sacrée expression😁😁

Alors après, on peut simplifier un poil :

🌝

Bonsoir,
Je n'ai pas compris pourquoi certains voulaient faire du binôme de Newton

Un réflexe quand on voit une somme mise à une puissance entière ...