Niveau Prepa (autre)

Trigonométrie

Posté par
badam92 09-10-21 à 23:42

Bonjour voici un exo dont je ne trouve pas de piste pour avancer
1) Etudier les variations de x->x*2**(-x)
2) En déduire les variations de x?> 2**sin(x)+2**cos(x)
(J?ai déjà fait la première question)

_{* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *}

Posté par re : Trigonométrie 10-10-21 à 09:16

salut

honnêtement je ne vois pas le rapport entre les deux fonctions ...

posons $f(x) = x 2^{-x} $ et $ g(x) = 2^{\sin x} + 2^{\cos x}$

qu'obtiens-tu pour f ?

déjà que peut-on immédiatement dire sur g ?

Posté par re : Trigonométrie 10-10-21 à 10:41

f est croissante jusqu'à 1/ln(2) est décroissante jusqu'à + l'infini
Là est le problème comme cos(x) et sin(x) ont des monotonies différentes sur [0,pi/4] je ne sais pas quoi en déduire.

Posté par re : Trigonométrie 10-10-21 à 11:10

ouais je ne vois pas trop comment faire ...

Posté par re : Trigonométrie 10-10-21 à 12:47

Je te donne quand même une méthode pour étudier g

$g(x) = 2^{\dfrac{\cos x + \sin x}{2}+1}\cosh\left(\dfrac{\ln 2}{2}(\cos-\sin)(x)\right) = 2^{\dfrac{\sin(x+\pi/4)}{\sqrt{2}}+1}\cosh\left(\dfrac{\ln 2}{\sqrt{2}}\cos(x+\pi/4)\right)$

Donc $x\mapsto g(x+\pi/4)$ est paire et on voit immédiatement quelles sont ses valeurs minimale et maximale et en quels points elles sont atteintes. Entre les deux, la fonction est croissante ou décroissante parce que... ?
Je te laisse finir

Si chez toi aussi latex ne fonctionne pas, copie-colle le code là