Pour l'expression avec argch(2x²-1) je trouve finalement une expression du type
ln (2x²-1 + 2racine de (x(x²-1)))
Quelq'un peut-il em confirmer ou m'infirmer le resultat?

Salut

Ton expression n'est pas ce que j'appelerai une " simplification "

Tu n'est pas d'accord ?

Voici comment je procéderai :

Pour x 1 , on pose  a = argch(x)  soit  x = ch(a)

argch(2x²-1) = argch(2(ch(a))²-1) = argch(2ch²(a)-1)

Or formule : ch(2a) = 2ch²(a)-1  d'où :

argch(2x²-1) = argch(ch(2a)) = 2a = 2.argch(x)

conclusion :

pour x 1 , argch(2x²-1) = 2.argch(x)

On en déduit que pour :

x ]-,1]U[1,+[ , argch(2x²-1) = 2.argch|x|

Voila
A+
romain

Pour le 2-



A+
romain

Arf raté

Je voulais testé sur fond bleu ... pour une autre fois

Romain

MERCI BEAUCOUP!!!
Respect!!!
C'est vraiment gentil de t'être attardé ...
Suivant ton exemple, je vais tenter le 1b) pas sur que j'y arrive... (oui je "galère" un ptit peu pour les changements de variables et puis aussi les formules ne me viennent pas tout de suite en tête...)
En tout cas à nouveau merci!!

De rien

Mais dans ce cas, vas regarder ce formulaire de trigo par exemple :

(clique sur la maison)

Pour le 1- , j'ai utilisé :

ch(a+b) = ch(a)ch(b)+ch(a)sh(b)

donc avec a = b : ch(2a) = ch²(a)+sh²(a)

Or ch²(a)-sh²(a) = 1 d'où : ch(2a) = 2ch²(a)-1

Pour le 2- , j'ai utilisé les formules de transformation d'une somme en produit ( voir le formulaire )

A+
romain

Faute de frappe bien sur

ch(a+b) = ch(a)ch(b)+sh(a)sh(b)

Merci encore!
Par contre pourrais-tu m'expliquer pourquoi:
th(x/2) = (e^x-1)/(e^-x +1)?

Victoria

Oui, pas de problème !

tu sais que :

sh(x) = (e^(x)-e^(-x))/2

ch(x) = (e^(x)+e^(-x))/2

avec th(x) = sh(x)/ch(x)

d'où :

th(x) = [(e^(x)-e^(-x))/2]/[(e^(x)+e^(-x))/2] = (e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))

et là, tu multiplie numérateur et dénominateur pas e^(x)

Tu obtiens :

th(x) = (e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)

donc :

th(x/2) = (e^(x)-1)/(e^(x)+1)

A+
romain

Merci encore... Décidément t'es mon sauveur!
(merci grace à toi j'ai pu faire démontrer d'autres équivalences du meme genre)
Et décidément... je suis un boulet...
Cra
-1/ j'arrive toujours pas à faire
argth(racine de ((chx-1)/(chx+1)))
j'ai essayé de posr a = argch x et donc x = arg a mais ca ne me donne rien...
- linéariser
1 + cos 2A + cos 2B + cos 2C
sachant que A + B + C = Pi...

Je comprendrais que t'es autre chose à faire que de m'aider mais en tout cas merci beaucoup pour ce que tu as déjà fait!!!

Quelqu'un?

Finalement apres reflexion pr l'expression mettant en jeu la factoriation, j'ai trouvé
2cosA(cosA + cos(A+2C))
Est-ce suffisamment trouvé (et est-ce le bon resultat?)

Chui tete en lair je peux factoriser dans la parenthèse encore...

Re

En vitesse, parce que je dois y aller :

Pour la 2-

1 + cos 2A + cos 2B + cos 2C  avec A+B+C = pi  soit  C = pi - A - B

1 + cos(2A) = 2cos²(A)

cos(2B) = 2cos²(B)-1

cos(2C) = cos(2(pi-A-B)) = cos(2pi-2(A+B)) = cos(-2(A+B)) = cos(2(A+B)) = 2cos²(A+B)-1

d'où :

1 + cos 2A + cos 2B + cos 2C = 2[ cos²(A+B) + cos²(A) + cos²(B) - 1 ]

sauf erreurs ...

Romain

Merci encore encore encore...
J'ai pas trouvé pareil mais je vais comparer les resultats!!!