Trigonométrie : Arctan

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Trigonométrie : Arctan
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Skops  05-10-07 à 20:52
Bonjour,

De manière générale, comment simplifie t'on les expressions de la forme cos(arctan(x)) sin (arctan(x))... ?

Merci 

Skops 
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infophilere : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 20:58
Salut Skops 

1 + tan²(x) = 1/cos²(x) <=> cos²(x) = 1/(1+tan²(x))

cos²(arctan(x)) = 1/(1+x²) => cos(arctan(x)) = 1/rac(1+x²)
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Skopsre : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:03
Salut Info 

Pour le sinus, on remplace cos² par 1-sin² ?

Skops 
 Posté par 
infophilere : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:06
Oui on peut faire ça 
 Posté par 
veledare : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:07
bonsoir

>>infophile:il ne faut pas oublier de dire pourquoi on prend la racine positive

et pour le sinus..
 Posté par 
gui_toure : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:08
Bonsoir tout le monde 

Veleda >> J'allais le dire 
 Posté par 
infophilere : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:09
Bonsoir veleda 

Oui bien sûr car arctan(x) est définie sur R à valeur dans ]-pi/2,pi/2[, intervalle sur lequel le cosinus est positif.
 Posté par 
infophilere : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:10
Salut guitou 
 Posté par 
veledare : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:11
voir une autre methode  dans le topic :simplification arccos et arctan  posté par Mc hier 23h18
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Skopsre : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:12
Merci 

Skops 
 Posté par 
veledare : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:13
bonsoir à tous
  Posté par 
infophilere : Trigonométrie : Arctan  05-10-07 à 21:13
De rien 

J'fais mon DM sur les equa diffs ^^