Niveau IUT/DUT

Trigonométrie-Changement de variable

Posté par
8llow 11-09-11 à 14:34

Bonjour,

Voilà j'ai un devoir à faire en trigo et je bloque. L'exercice demande de transformer l'équation suivante:

cos(3A)=cos(2A)

par le changement de variable: X=cos (A)
Voilà ce que ça m'a donné au final (dites moi si je me trompe svp):

4X³-2X²-3X+1=0

donc j'ai résolu, racine evidente 1 factorisation, identification et j'obtiens ceci

S= 1; -1-5 / 4 ; -1+ 5 / 4

Voilà mais ensuite et c'est là que je bloque stupidement, on me demande d'en déduire les valeur de

cos (2/5) ; cos (/5) ; sin (/5)....Etc

Comment je dois faire s'il vous plaît; quelle est la méthode.

Merci

Posté par re : Trigonométrie-Changement de variable 11-09-11 à 14:39

Salut

$\displaystyle \dfrac{2\pi}{5}$ est solution de $\displaystyle \cos(3a)=\cos(2a)$ . Et tu connais sa valeur : $\displaystyle \cos\left(\dfrac{2\pi}{5}\right)=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$

Après il faut mouliner les formules de trigo pour exprimer cos(pi/5), sin ..