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Trigonométrie (chapitre sur les complexes) - L1 maths

Posté par
Mirah 05-10-06 à 20:38

Bonsoir a tous,
Voila g un énorme problème, je n'arrive pas à répondre à une question :

On pose b = cos (x) + i.sin (x)
et a = cos (x/2) + i.sin(x/2)

Il faut démontrer que :
1 + b + ... + b^n = a^n * (sin(n+1)*x/2)/ sin (x/2) pour tout entier n > ou = 1

J'ai essayer par réccurence, mais je n'arrive même pas à initialiser. Je n'arrive pas à retrouver 1 + cos(x) + i.sin(x) pour n=1

Merci pour votre aide.

Posté par re : Trigonométrie (chapitre sur les complexes) - L1 maths 05-10-06 à 20:47

Salut,

Passe plutôt par les exponentielles.

Posté par re : Trigonométrie (chapitre sur les complexes) - L1 maths 05-10-06 à 20:49

ok je vais essayer ça, c'est vrai que je n'y avais pas pensé. Merci

Posté par re : Trigonométrie (chapitre sur les complexes) - L1 maths 05-10-06 à 20:54

De rien.

En fait, tu calules $3$\sum_{k=0}^n b^k = \sum_{k=0}^n (exp{ix})^k$

Posté par re : Trigonométrie (chapitre sur les complexes) - L1 maths 05-10-06 à 20:54

pour n=1
1+cosx +isinx= 2cos²(x/2)+i2sin(x/2)cos(x/2)
             = 2cos(x/2)(cos(x/2)+isin(x/2))
             = 2cos(x/2)sin(x/2) /sin(x/2) * a
             = sin x/sin(x/2) * a
             ce qui est l'égalité demandée.

Posté par re : Trigonométrie (chapitre sur les complexes) - L1 maths 05-10-06 à 21:25

Merci beaucoup je viens de le refaire par moi même, et il va falloir que je maitrise les sommes et produits avant mon DST de la semaine prochaine :s
J'ai du boulot !
Merci encore