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x désine un réel appartenant à ]0;π/4[.
I, A et B sont les points respectivement de 0, x, et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre O.
La perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H;
a)Démontrer que l'aire du triangle OIB est : (1/2)*sin(2x) et que celle du triangle OAP est : (1/2)*sin(x)*cos(x).
b)Démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et ont des aires égales.
c)Démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
d)Déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
e)Exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
*** message déplacé ***
paulinemehdi, merci de respecter le fil de peludina et surtout les règles du forum (FAQ et mode d'emploi) : crée un nouveau fil/topic pour ton sujet.
Mathîliens, merci de ne pas répondre à paulinemehdi ici.
*** message déplacé ***
x désine un réel appartenant à ]0;π/4[.
I, A et B sont les points respectivement de 0, x, et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre O.
La perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H;
a)Démontrer que l'aire du triangle OIB est : (1/2)*sin(2x) et que celle du triangle OAP est : (1/2)*sin(x)*cos(x).
b)Démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et ont des aires égales.
c)Démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
d)Déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
e)Exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
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x désine un réel appartenant à ]0;π/4[.
I, A et B sont les points respectivement de 0, x, et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre O.
La perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H;
a)Démontrer que l'aire du triangle OIB est : (1/2)*sin(2x) et que celle du triangle OAP est : (1/2)*sin(x)*cos(x).
b)Démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et ont des aires égales.
c)Démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
d)Déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
e)Exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
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salu
il n'y en à pas je poste un nouveau problème
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x désine un réel appartenant à ]0;π/4[.
I, A et B sont les points respectivement de 0, x, et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre O.
La perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H;
a)Démontrer que l'aire du triangle OIB est : (1/2)*sin(2x) et que celle du triangle OAP est : (1/2)*sin(x)*cos(x).
b)Démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et ont des aires égales.
c)Démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
d)Déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
e)Exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
*** message déplacé ***
Alors il vaut mieux créer un nouveau topic (pour que tout le monde s'y retrouve 
)
*** message déplacé ***
comment cré t-on un nouveau topic???!!!
*** message déplacé ***
trigonométrie et triangle
x désine un réel appartenant à ]0;π/4[.
I, A et B sont les points respectivement de 0, x, et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre O.
La perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
Les droites (OA) et (BI) se coupent en H;
a)Démontrer que l'aire du triangle OIB est : (1/2)*sin(2x) et que celle du triangle OAP est : (1/2)*sin(x)*cos(x).
b)Démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangles et ont des aires égales.
c)Démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
d)Déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
e)Exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
paulinemehdi,
Je te l'ai déjà dit : arrête de poster n'importe où, et de faire du multi-post ! Respecte les règles du forum (FAQ et mode d'emploi) !
*** message déplacé ***
pardon pour le dérangement et merci !
*** message déplacé ***
Bonjour,
Dans la question a), il s'agit d'appliquer la formule de l'aire d'un triangle. Que proposes-tu ?
Nicolas
je n'arive pas du tout a trouver comment plasser les points au départ.
Donne-nous d'abord l'énoncé complet :
"I, A et B sont les points respectivement de 0, x, et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre O" ne veut rien dire. Il manque des mots.
non l'énnoncé est complet. Du moins c'est l'énnoncé de mon livre de math de 2nd. c'est un DM que je doit faire. je bloque totalement.
ben a ta place je relirais l'énoncé ^^
Legam1 
je vous promet!!!croyez moi !! je n'est rien d'autre.
les point I, A et B sont les points IMAGES ...
dsl je n'avai pas bien compri le principe du multi-post je suis novice ici. g cré mon topic.encor dsl
*** message déplacé ***
Re-bonjour
Dans le triangle OBI, la hauteur issue de B est égale à sin(2x), la base est égale à 1. Tu en déduis l'aire du triangle.
Même démarche pour le triangle OAP.
merci pour l'idé mai je ne compren pas ou se trouve les poin I,A et B
ya t-il quelqu'ub qui pourrait m'aider à resoudre cet exercice?s'il vous plait.
je n'y arrive vraiment pas...
paulinemehdi, commence par apprendre ton cours. Il explique comment placer le point correspondant à l'angle theta sur le cercle trigonométrique. 
Pour placer I, regarde ton cours sur le cercle trigo : dans un repère orthonormal d'origine le centre du cercle, I a pour coordoonnées (1;0).
Ensuite tu fais une figure en prenant x compris entre 0 et 
/4 pour placer A (ça veut dire que l'angle géométrique IOA et entre 0 et 45°), puis tu places B.
Quelques animations ici :
http://www.infx.info/quidnovi/rubrique.php3?id_rubrique=104
merci pr tout.jep pourait aussi avoir qlq info sur les autres questions?pr pouvoir comencer.merci.
Je t'en prie.
Dans la suite de tes échanges sur l'Île, merci de faire un effort sur le français, pour qu'on te comprenne bien.
"merci pr tout.jep pourait aussi avoir qlq info sur les autres questions?pr pouvoir comencer.merci."
"Merci pour tout. Pourrais-je aussi avoir quelques informations sur les autres questions, pour pouvoir commencer ? Merci."
a) Démontrer que l'aire du triangle OIB est : (1/2)*sin(2x)
Le triangle OIB est un triangle isocèle de sommet O et de côté 1.
Tu as dû vu en cours la formule
Il suffit de l'appliquer :
Démontrer que l'aire du triangle OAP est : (1/2)*sin(x)*cos(x).
Le triangle OAP est rectangle en P. Donc :
Or A est le point correspondant à l'angle sur le cercle trigonométrique, donc
et
s'expriment très facilement en fonction de
et
.
Je te laisse continuer...
Nicolas
Bonjour Nicolas
Je crois que la formule n'est pas vue en seconde ; c'est pourquoi j'avais proposé autre chose à 15:02.
ta figure de 16:31 était bienvenue 
Pour la figure, merci TeXgraph
Pour l'aire de OBI, je pense que ta méthode est celle attendue. Pour tout te dire, elle m'avait échappée. Je voulais éviter celle que j'ai proposée, mais je ne suis tombé que sur (1/2).OH.BI, et c'est plutôt "chaud". Quelquefois, c'est comme cela : le cerveau refuse de voir. 
merci pour ces dernier renseignement, mais je n'avait pas vue toute ses formules en cours, raison pour laquelle je devais bloquer.et désolé pour le language sms : l'habitude!
merci de m'avoir aider.sa ma bien permis de démarer.merci pour tout.votre forum est super.
et est ce que je pourait avoir de l'aide sur la suite des questions?j'ai trouver deux trois chose mais j'ai peur d'avoir inventé des propriétés.alors si tu pouvait me dire coment toi tu ferait je pourait comparer.merci.
Je veux bien t'aider (et les autres Mathîliens aussi, j'en suis sûr !). Mais commence par nous montrer ce que tu as fait.
ce que j'ai fait c'est du brouillon :
b) OIB triangle isocèle en O
car OI et OB = 1
On sait que l'angle OIB = 2* l'angle IOA
Donc IOA = AOB = x
Dans un triangle isocèle la bissectrice se confond avec la médiatrice.
Donc OA perpendiculaire à IB et H milieu de BI.
Donc OHB et OIh sont rectangle en H
Dans un triangle isocèle la médiatrice issue du sommet principale coupe le triangle en deux autres triangle de même aire et de même périmètre.
Donc AIRE OHB = AIRE OIH
après je bloque un peu sur la question suivante...
b)
Tu as fait une faute de frappe en écrivant : "OIB = 2* l'angle IOA"
Puis "Dans un triangle isocèle la bissectrice issue du sommet principal se confond avec la médiatrice"
Sinon, je suis globalement d'accord.
... à condition que la propriété "Dans un triangle isocèle la médiatrice issue du sommet principale coupe le triangle en deux autres triangle de même aire et de même périmètre" soit bien dans ton cours.
c)
L'aire de OIH est égale à la moitié de celle de OIB, donc à (1/4).sin(2x).
Maintenant, il te faut utiliser une formule trigonométrique simple pour retomber sur l'aire de OAP.
non elle n'est pas dans mon cours!mais elle est vrai ou je l'ai totalement inventé???!!!
Elle est vraie.
Au lieu de la citer, puisqu'elle n'est pas directement dans ton cours, tu peux dire :
aire OHI = OH.HI/2
aire OHB = OH.HB/2
Or HI = HB
Donc aire OHI = aire OHB
dacord.et la formule trigonométrique je ne voit pas de laquelle tu parle...
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