Bonsoir,

Je commencerais par modifier l'écriture de en utilisant  l'identité

Puis je mettrais sous forme d'un trinôme su second degré en dont le signe esy immédiat.

Merci pour ce conseil judicieux et efficace

Bonjour ;

Une autre façon de procéder : tout d'abord on dérive notre fonction , puis

on utilise la formule suivante :   ,

ce qui permet d'aboutir au même résultat .

>> Nadiasoeur

oui, et donc ici on a une équation du second degré à résoudre par chgt de variable.

En fait, en suivant les conseils de Larrech, j'ai écrit

f(x) = ch(x).(1 + 2sh(x))

puis j'obtiens en 2 étapes (dérivée d'un produit de 2 fonctions)
f'(x) = 2(ch²(x) + sh²(x)) + sh(x) + ch(x) = 2(ch²(x) + sh²(x)) + e^x
D'où il apparaît de façon évidente que : x, f'(x)>0, sans qu'il soit besoin de résoudre une équation de degré 2 intermédiaire.

J'avais obtenu


d'où après le trinôme en

>> Larrech : je comprends ; mais tu l'as mis sur la bonne piste, c'est le principal, et je te renouvelle mes remerciements.

OK, pppa, mais j'ai l'impression que ta dérivée est fausse, c'est pour ça...

Effectivement, au temps pour moi, excuses.

Vous avez raison, on n'échappe pas à l'équation du second degré à discriminant négatif et coeff du terme de degré 2 positif 4X²+X+2=0,

ce qui permet de statuer sans ambigüité sur le signe de f'(x)

Encore merci