Niveau Maths sup

Trigonométrie (mode consinus) !

Posté par
aspic1 16-09-07 à 11:55

Salut à tous,

J'ai un petit exo marrant (pas si marrant que ca)

Soit =/17
Soit x1 = cos(3teta) + cos (5teta) + cos(7teta) + cos(11teta)
Soit x2 = cos(teta) + cos(9teta) + cos(13teta) + cos(15teta)

- Comparer les angles 3teta, 5teta, 7teta et 11teta avec /2 et comparer le cos(11teta) et cos(6teta)
==> je vois pas comment exprimer ces angles en fonction de /2

- Calculer x1 + x2
==> on obtient :

x1 + x2 = cos(teta) + cos(3teta) + cos (5teta) + cos(7teta) + cos(9teta) + cos(11teta) + cos(13teta) + cos(15teta)

ca ressemble un peu à une suite arithmétique de raison 2 non ? donc la somme serait :

x1 + x2 = 8[(cos(teta) + cos(15teta)] /2 mais je dois trouver un nombre rationnel donc j'ai du me tromper

Merci pour votre aide

Posté par re : Trigonométrie (mode consinus) ! 16-09-07 à 16:24

help please

Posté par re : Trigonométrie (mode consinus) ! 17-09-07 à 15:26

Bonjour

Regarde ici:

somme de cosinus

Posté par re : Trigonométrie (mode consinus) ! 17-09-07 à 17:21

Cela ne réponds pas à ma question puisqu'il ne s'agir pas du meme probleme...

J'ai essayé de passer par la partie réelle des exponentielles mais je bloque sur :

cos(teta) + ... + cos(15teta) = Re[exp(i) + exp(i^3 + exp(i)^5 + exp(i)^7 + exp(i)^9 + exp(i)^11 + exp(i)^13 + exp(i)^15)]

Ensuite ca sent le suite géométrique mais je bloque....

Merci

Posté par re : Trigonométrie (mode consinus) ! 17-09-07 à 23:16

je tourne vraiment en rond je comprends pas snif :( Je suis naze...

Posté par re : Trigonométrie (mode consinus) ! 18-09-07 à 14:22

Rebonjour

$\Large e^{it}+...+e^{15it}=e^{it}(1+e^{2it}+...+(e^{2it})^7)=e^{it}\frac{1-(e^{2it})^8}{1-e^{2it}}$
Tu continues?

Posté par re : Trigonométrie (mode consinus) ! 18-09-07 à 16:33

Ah ok lol donc ca donne :

Re[1/(1 - e^it]

= Re[(1 - e^-it)/(2 - 2 cos(t))] (on multiplie par la quantité conjugée)

= (1 - cos(t)) / 2(1 - cos(t)) (car partie réelle de e^-it est cos(t))

= 1/2

Quelqu'un pourrait me le confirmer ?

Merci en tout cas pour votre aide