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Triple intégrale

Posté par siteac (invité) 13-01-08 à 21:42

Salut tout le monde,

J'avais besoin d'aide par rapport à une question de mathématiques, il s'agit de la résolution d'une triple intégrale dont voici l'enoncé.


*** image externe supprimée***

J'ai reussi a faire la 1.a. et 1.b. mais pour la 2. je bloque completement. Je ne voit pas que domaine utiliser et comment separer les intégrales pour réussir à les resoudres en se servant du 1.b.


*** image externe supprimée***

Merci à tous

édit Océane : si tu veux de laide, merci de recopier ton énoncé sur le forum

Posté par siteac (invité)re : Triple intégrale 13-01-08 à 22:25

Je reposte en latex :

SoitD = \lbrace (x,y,z)\epsilon\Re^{3}; x \ge 0, y \ge 0, z \ge 0, x+y+z \le 1 \rbrace
et f(x,y,z) = x^{p}y^{q}z^{r}(1-x-y-z)^{s} pour un quadruplet (p,q,r,s) \epsilon N^{4}  fixé.

1. I_{\alpha,\beta} = \int_{0}^{a}t^{\alpha}(a-t)^{\beta}dt, pour (a,\alpha,\beta) \epsilon R^{+} \times N \times N*
  a. Demontrer que I_{\alpha,\beta} = \frac{\beta}{\alpha+\beta} I_{\alpha+1,\beta-1}
  b. En deduire la valeur de I_{\alpha,\beta}
2. Calculer \int\int\int_{D} f(x,y,z) dx dy dz

Pour le 1. a. J'ai reussi, pour le 1. b. je trouve I_{\alpha,\beta} = a^{\alpha+\beta+1} \frac{\alpha!\beta!}{(\alpha+\beta+1)!}

Je doit utiliser le resultat du 1.  b. pour arriver a faire le 2. Mais je sait pas quel domaine utiliser et comment separer les intégrales ... Pouvez vous m'aider svp ?

Merci
Thomas

Posté par
JJare : Triple intégrale 14-01-08 à 09:25

Bonjour,

La principale difficulté est d'écrire explicitement les bornes dans l'intégrale triple. Pour cela, il faut bien se représenter le domaine d'intégration (faire un dessin en perspective peut aider).
La méthode suivante n'est pas unique. On pourrait aussi bien commencer par intégrer relativement à x, puis y, puis z. Ou dans un autre ordre, à condition d'écrire correctement les bormes respectives et qui sont différentes selon l'odre dans lequel les intégrations sont effectuées.

Triple intégrale


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