Bonjour

Je dois faire cette exercice mais j'y arrive pas

• On considère un triplet pythagoricien (x,y,z).
On suppose que x, y et z sont premiers 2 à 2 et que x et z sont impairs et y pair.
On pose x' = (x+z)/2 , z' = (z-x)/2 et y' = y/2

1-
a) Justifier que x' et z' sont des entiers naturels
- C'est fait

b) Montrer que x² + y² = z² y'² = x'z'
- Je ne comprends pas comment faire

c) Démontrer que x' et z' sont premiers entre eux
- Je pense que ça découle de la réponse b)

d) Demontrer que x' et z' sont des carrés parfaits
- J'essaie de décomposer en produit de facteur premiers mais j'ai du mal

On peut alors poser x' = u² et z' = v² où u et v sont des entiers naturels non nuls.
e) Démontrer que x = u² - v², z=u²+ v² et que y = 2uv
- Je me suis pas encore penché dessus

svp