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Trouver l'équation de la droite parallèle

Posté par
StudyAyano
24-08-21 à 10:21

Bonjour, je n'ai pas très bien compris cet exercice :
Dans un plan muni d'un système d'axes d'orthonormés, soit d la droite d'équation 2x = 4y -3 et soit e la droite perpendiculaire à d qui passe par le point A(2;-5). Quelle est l'équation de la droite parallèle à e qui passe par B(-1;3)

a) 2y + 4x = 2
b 2x + 4y = 2
c) 2x -4y = 2
d) -2x +4y = 2

J'ai modifier l'équation de d = y = 1/2x + 3
Alors j'ai utilisé cette formule pour trouver l'équation de e : (y-y0) = m(x - x0)
Sachant que e est perpendiculaire à d alors m = - 1/m' donc -1/ 1/2 alors m = -2
donc e = y +5 = -2(x -2) ce qui fait y = -2x - 1

Pour la droite parallèle je sais que m = m' soit :
y - 3 = -2(x +1) soit y = -2x +1 mais voilà ce n'est pas la réponse, je sais que j'ai fais une faute mais je ne sais pas où, j'hésitais à utiliser une technique qui consiste à utilisé le vecteur directeur (-b; a) et une équation du type ax + by + c = 0, mais je ne suis pas sûre

Voilà ! J'espère que vous pourrez m'aider et que mon explication n'est pas trop confuse

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 10:58

Bonjour, déjà 2x = 4y -3 ça donne y = x/2 +3/4 et pas + 3

mais ton équation de e est juste et y = -2x +1 pour la parallèle aussi.

reste à transformer y = -2x +1 pour que ça ressemble à l'une des propositions de l'énoncé. pas très compliqué !

Pense à prendre geogebra pour vérifier tes calculs, la construction ne demande qu'une minute.

Posté par
StudyAyano
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 11:11

Vous avez raison j'avais divisé que 1/2x par 3 !
Sinon je peux mettre -2x -y + 1 = 0
Puis -2x -y = -1 puis après multiplier par -2 donc 4x + 2y = 2, je crois que je peux faire ça car les coefficients d'une équation sont défini à un facteur près non ?

Posté par
Priam
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 11:13

Bonjour,
Il s'agit de déterminer d'abord l'équation de la droite  e  perpendiculaire à  la droite  d  et passant par le point A.
Mise sous la forme  ax + by + c = 0  , la droite  d   a pour équation
2x - 4y - 3 = 0 .
Quelle est l'équation générale des droites perpendiculaires à cette droite  d  et, parmi celles-ci, celle de la droite  e ?

Posté par
hekla
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 11:14

Bonjour

On peut résoudre ce problème plus rapidement
un vecteur normal à une droite d'équation ax+by+c=0 est  \dbinom{a}{b}
deux droites sont parallèles si elles ont leurs vecteurs directeurs colinéaires


un vecteur normal à d est \vec{n}\  \dbinom{2}{-4}  c'est donc un vecteur directeur de e

e passe par B donc  \vec{BM}\  \dbinom{x+1}{y-3}

 \vec{n} et \vec{BM} colinéaires  d'où 2(y-3)+4(x+1)=0 soit 4x+2y=2

Posté par
StudyAyano
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 11:31

Priam Bonjour, je sais que l'équation générale d'une droite est ax + by + c = 0, par contre je ne connais une équation générale précise pour la droite perpendiculaire, je sais qu'avec le vecteur directeur u(-b, a) on peut trouver l'équation de e

Par exemple : u(4, 2) vu qu'on se base sur 2x - 4y - 3 = 0
Donc on prend ax + by + c = 0 et on remplace, 4x + 2y + c
On trouve c avec les coordonnées du point A donc 4*2 + 2*-5 + c = 0 donc c = 2 on aura ici  4x + 2y = 2

Est-ce que c'est ça ?

Posté par
StudyAyano
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 11:33

hekla Oui j'y avais pensé mais j'avais un gros doute, merci de m'avoir confirmé que cette technique marche !

Posté par
Priam
re : Trouver l'équation de la droite parallèle 24-08-21 à 15:59

11h31 : oui, c'est juste.



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