Bonjour,

le mot "polynome" représente ici simplement l'expression f(x) = ax² + bx + c = a(x-α)² + β = a(x-x₁)(x-x₂)
c'est le même polynome sous trois formes
la forme développée
la forme canonique
la forme factorisée

et l'exercice demande de choisir quelle forme sera le plus pratique pour faire les calculs
sachant que on peut réellement choisir n'importe laquelle, juste que les calculs seront plus ou moins compliqués.
la simplification vient de la signification "géométrique" des termes :

(α; β) sont les coordonnées du sommet de la courbe, et l'axe de symétrie est la verticale qui passe par ce sommet
x₁ et x₂ sont les intersections avec l'axe des abscisses
a,b,c n'ont pas de signification particulière à part via des formules de cours (un truc avec -b/(2a) par exemple)

et le principe de base partout :
si un point P(x_P; y_P) appartient à la courbe alors y_P = f(x_P) ce qui donne une relation entre les coefficients et permet de les calculer.

les choses à savoir :
déjà un polynôme du second degré c'est f(x) = ax²+bx+c
et quand il est du second degré comme ça, c'est une parabole.

quand f(x) est sous sa forme canonique f(x)=a(x-)²+
alors le sommet est S(;)
(et donc réciproquement si on a le sommet on peut trouver l'équation puis à l'aide du point trouver le dernier paramètre a))

pour b) savoir que le sommet est forcement sur l'axe de symétrie

PS : on peut passer bien entendu de la forme canonique ou de la forme factorisée à la forme développée en ... développant !!

Merci beaucoup grâce à vous j ai réussi le a) mais je suis encore bloqué au  b)  ou j ai compris que le sommet avait pour abscisse 1 et j ai aussi compris les différents lien entre abscisse et ordonnée de ces point comme f(3)=1 ou que f(0)=0 mais malgré cela je ne comprend pas comment arrivé à l équation même si je me doute qu il faut utilisé la forme développé.Pouvez vous  m expliquer comment?Et j aimerai aussi savoir si vous pouviez me dire si mon résultat pour la a), j ai trouvé --1xcarré+4x-1
Désolé pour le "carré" mais je n' arrive pas à utiliser le symbole
Merci d avance

admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A(1,0).
donc ça, ça veut dire que l'abscisse du sommet est 1

coupe l'axe des abscisses en l'origine O du repère
donc f(0) = 0

et passe par le point A(3,1).
donc f(3) = 1

si on la cherche sous la forme y = ax²+bx+c et qu'on traduit ces 3 conditions, ça donne :
-b/2a = 1
c = 0
9a+3b+c = 1

tu as 3 équations pour trouver a;b;c (et d'ailleurs tu as déjà c)

pour la a) tu peux vérifier toi même que ton résultat est faux puisque f(0) devrait valoir 1 (le point A(0; 1) est sur la courbe)

le symbole ??
le bouton X² n'est pas un symbole.
il sert à mettre ce qu'on veut en exposant de ce qu'on veut : truc^blabla
ainsi pour écrire x², dans le source ça donne x[sup]2[/sup] (on écrit l'exposant, 2, entre les balises générées par le bouton)
au pire on écrit simplement x^2 tout le monde comprend. et c'est bien plus lisible que de mettre des phrases à l'intérieur d'une formule.
et tout aussi pratique que le bouton d'exposant.

Je viens de me rendre compte pour le a) et c est juste que étant sur téléphone je n' ai pas de touche carré et celle du site que je clique sur apercu reste afficher en tant que [sup] mais merci pour l astuce du ^2

tu n'as pas compris ce que j'ai dit.
le bouton X² du site ne fait que mettre des balises "sup"
c'est à toi de taper le 2 entre les deux balises
et "ça reste" écrit comme ça dans ce que tu composes (la zone de saisie = "le source")
c'est valable pour toutes les balises du site (mise en gras, en couleurs, code LaTeX, liens, symboles spéciaux, images etc etc)
elles restent sous forme de balises dans le source (dans la zone de saisie)

le message envoyé par POSTER ou son Aperçu traduit ce truc là en exposants, en gras etc
(quasiment indispensable de cliquer sur Aperçu pour vérifier que ce qu'on va envoyer ensuite par POSTER est correct et sinon de le corriger jusqu'à ce que l'aperçu soit bon)

D'accord merci je comprends mieux et je viens de le rendre compte que j ai fais une faute de frappe A(3;-1)et non A(3;1)
Y a t il une fonction pour modifier mon premier message?
Et je vais essayer le c)avec vos réponses
Merci

Je suis vraiment désolé mais je n'arrive pas à résoudre les équations est ce que vous pourriez me diriger?

on ne peut pas modifier les messages (raison de plus pour utiliser l'Aperçu avant de poster )
seules mes modérateurs peuvent le faire pour des raisons sérieuses (violation des règles etc)


A(3;-1) c'est pour la question b

as tu corrigé la a) ?

écris tes équations.
et ce que tu as commencé à faire pour tenter de les résoudre.

* seuls les modérateurs
(même avec aperçu on rate des erreurs )

Non le A(3;-1) c est pour le a)
Et les équations c est celle de Glapion:
-b/2a = 1
c = 0
9a+3b+c = 1
Et je comprends pas comment avec ces 3 équations trouver la fonction

Désolé je me suis embrouillé tout seul je voulais dire que ce n' était pas A(0;1) mais A(0;-1)pour le a)

ah ! dans ce cas la (a) est correcte.

(et la 3ème équation de la (b) est bien 9a+3b+c = +1)

pas très compliqué pourtant
la première s'écrit b = -2a
tu remplaces dans la troisième 9a-6a = 1 a=1/3 etc...
tu n'as pas dû essayer grand chose pour ne pas trouver ça

C'est bon j ai réussi merci à tous de votre aide et Glapion j'étais juste partit sur une autre façon de faire et du coup je n' ai pas réfléchi au fait que je pouvais faire sa
Merci à tous