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Trouver le maximum d une fonction
Bonjour à tous.
Je suis arrivée au terme d'un exercice, et il me manque l'ultime question. Merci de m'aider !
La fonction f définie sur [0;8] telle que f(x) = 4x - x²/2 représente une aire. Il faut que je trouve pour quelle valeur de x cette aire est maximale.
Grossomodo, je dois chercher le maximum de f(x) et dire pour quelle valeur de x il est atteint. Je l'aurais bien fait par lecture graphique, mais le but est de le présenter avec des calculs.
Eh bien, comment trouve-t-on le maximum de cette fonction svp ?
bonjour,
en faisant d abord une lecture graphique on a l impression que le maximum est atteint pour x=4, on va essaier de le montrer
f(x)-f(4)=4x-x²/2-8=8(2x-x²-1)=-8*(x²-2x+1)=-8*(x-1)²
donc f(x)-f(4)<0 et donc f(x)<f(4)
la maximum est atteint pour x=4 et vaut f(4)=8
Euh mais minute, pkoi 4x-x²/2-8 = 8(2x-x²-1) ?
En factorisant, moi je trouve 8(x/2-x²/16-1)
Je ne comprends pas cette factorisation... lol
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