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Trouver le range d une matrice

Posté par
Florineboss20
01-05-22 à 20:07

Bonjour,  je ne  comprend pas vraiment pourquoi pour trouver le rang d une matrice on peut faire un pivot , je sais que dans mon cours on pouvait regarder l espace vectoriel engendré par ses colonnes et regarder la dimension après avoir bien verrifier que c est une base , mais je ne vois pas pourquoi en fessant le pivot de Gauss  et en ne considèrent que le vecteur non colinéaire on arrive  aussi à trouver le rang d une matrice, enfin de manière général pourquoi on fait le pivot ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Trouver le range d une matrice 01-05-22 à 22:40

bonjour
on ne fesse pas le pivot, la fessée, c'est interdit !
Le pivot, ça revient à ajouter à un vecteur colonne de la matrice une combinaison des vecteurs colonnes précédents : on reste dans le même Vect, mais on voit plus facilement la dimension de l'espace engendré puisqu'on passe à une famille échelonnée engendrant le même sous espace

Posté par
Florineboss20
re : Trouver le range d une matrice 02-05-22 à 03:39

Ah donc en faite c est toujours le même principe qu avec les  vect sauf qu en fesant  le pivot on voit plus facilement si les vecteurs sont colineaure ou pas?  Et est ce que vous pourriez précisez la définition de échelonner ici svp . PS : en effet on ne fesse pas le pivot

Posté par
lafol Moderateur
re : Trouver le range d une matrice 02-05-22 à 14:41

on fait, du verbe faire, et on écrit "en faisant comme ci ou comme ça"
échelonné, ça veut dire que chaque vecteur contient une coordonnée non nulle (au moins une ) de plus que les précédents
Si tu les écris en ligne, ça te dessine une sorte d'escalier

genre si une base est (i,j,k), les vecteurs

u = 2i
v = 3i-7j
w= i +2j - 5k

forment une famille échelonnée par rapport à la famille libre (i,j,k)

et un théorème nous dit que toute famille échelonnée par rapport à une famille libre est elle-même libre

Posté par
Florineboss20
re : Trouver le range d une matrice 04-05-22 à 01:52

Ah d'accord je comprend mieux merci beaucoup



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