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Trouver le sup d'une fonction

Posté par
Prehilbertien 04-06-10 à 21:11

Bonjour, je cherche le sup de |f(x)| pour x[0,Pi] où f(x)=sin(x)/x.

J'ai calculé f'''(x) = (3*sin(x))/x^2-(6*sin(x))/x^4-cos(x)/x+(6*cos(x))/x^3

Voilà mais pour trouver les extremums il faut annuler ceci, mais là je ne sais pas faire...

Merci

Posté par
gui_toure : Trouver le sup d'une fonction 04-06-10 à 21:13

Salut

Euh pourquoi calculer ça ?

Dérive f, et étudie les variations du numérateur.

Posté par
olive_68re : Trouver le sup d'une fonction 04-06-10 à 21:18

Salut,

Tu sais que 3$\sin(x)\le x ( si tu veux le re-démontrer, étudies plutôt la différence 3$\sin(x)-x )

Il y a égalité en zéro (l'étude de la fonction le montre

Donc sur 3$]0,\pi], 3$\fr{\sin(x)}{x} \, < \, 1.

Comme 3$\sin(x) \, \sim_0 \, x, tu peux prolonger 3$f par continuité en 0.

Donc 3$\sup_{x\in [0, \pi]}|f| \, = \, 1

Posté par
olive_68re : Trouver le sup d'une fonction 04-06-10 à 21:20

Salut gui_tou

Désolé, je suis un peu en retard ..

Alors ces concours ?

Posté par
gui_toure : Trouver le sup d'une fonction 04-06-10 à 21:27

On verra, lundi quelques résultats, je croise les doigts!

Posté par
Prehilbertienre : Trouver le sup d'une fonction 04-06-10 à 22:54

Désoler, je souhaite calculer le sup de |f''(x)| d'où le calcul de f'''.
Merci


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