bonsoir,
*si t<0 P([X|<t)=0 donc sit<0 F_y(t)=0
*si t0 P(|X|t)=P(-tXt)=F_x(t)-F_x(-t)
tu connais la loi de X donc tu peux déterminer F_x

Merci veleda!

*si t0 P(|X|t)=P(-tXt)=F_x(t)-F_x(-t)
Après c'est comme ça?
Q1:
car X une variable aléatoire de loi uniforme sur l'intervalle [-2,1].
on a,
F_x(t)-F_x(-t)=₀^tdt/3-_-t⁰dt/3?

Q2:
pour Z=max(X,0)..
*si x0,Z=X
F_z(t)=P(Z<=t)=P(X<=t)=₀^tdt/3?
*si x<0,Z=0
F_z(t)=0
c'est vrai?

Q3:
Y et Z sont-elles des variables à densité,C'est à dire quoi?  Y et Z sont-elles indépendantes,Qu'est que on etudie?

Merci pour votre aide!

bonsoir,
Q₁:
attention la fonction de densité de X c'est 1/3 uniquement sur [-2,1] sur [1;+oo[ c'est 0 et c'est0 sur ]-oo;-2[donc les intégrales que tu as écrites ne sont pas valables  pour tout t
Q₂:
même remarque
Q₃
si on a une variable à densité cette densité est dérivée de la fonction de répartition

Q1:
₀¹dt/3?
Est ce que vous pouvez me donner le corrigé pour Q1?

Merci d`anvance~
Anthony

Q₁:
*t<0
F_Y(t)=0
* 0t1
F_Y(t)==2t/3
* 1<t2
F_Y(t)==1/3+t/3
*t>2
F_Y(t)==1

F_Y est continue su R dérivable sur R sauf en O,1 et 2  points où elle admet des dérivées à droite et à gauche
c'est bien la fonction de répartition d'une variable à densité f_Y:
f_y(u)=0 si     u<0
f_Y(u)=2/3   si 0u<1
f_Y(u)=1/3   si 1u<2
f_Y(u)=0     si  2u

(sauf erreur de calcul)


si tu as t aux bornes de l'intégrale il ne faut pas écrire dt prends du par exemple

[/i][i]

Q₂
Z ne prend que des valeurs positives
*t<0
F_Z(t)=0
*t=0
F_Z(0)=P(Z0)=P(X0)==2/3
*t>0
F_Z(t)=P(Z=0)+P(0<Zt)
  **0<t<1
  F_Z(t)=2/3+=2/3+t/3
  **1t
  F_Z(t)=1
sauf erreur de ma part bien sûr

la fonction de répartition de Z n'est pas continue en 0 donc ce n'est pas la fonction de répartition d'une variable à densité
il est intéressant de tracer la représentation graphique de la fonction de répartition (elle doit dans tous les cas se trouver entre l'axe des abscisses et la // à cet axe menée par le point d'ordonnée1)

Merci veleda!

Q1:
Mais je pas compris comment determiner l'intervalle de l'intégrale...
comme tu fait,
* 0t1
F_y(t)==_-t^t1/3du
pourquoi c'est -t à t?
* 1<t2
F_y(t)==_-t¹1/3du+₁^t0du
pourquoi -t à 1 et 1 à t?
*t>2
F_y(t)==_-2¹1/3du
pourquoi c'est -2 à 1?

Q2:
Y et Z sont-elles indépendantes,Qu'est que on étudie?


Merci d'anvance~
merce!!!
Anthony~~

bonjour,
Q₁
P(yt)=P(-tt)Xt)=F_X(t)-F_X(-t)
je note f une densité de X cela donne
F(Yt)=-
on utilise ensuite la relation de chasles
=f(u)du

ensuite il faut considérer différents cas car f(u) c'est 0 ou 1/3 suivant les valeurs de u
u.............-2......-1.....0.....1.......2.......>
f(u)      0     |           1/3     |       0
*si t est entre 0 et 1  -t est entre -1 et 1 et sur cet intervalle f(u)=1/3
  .....................-1/////0////1...............
                          -t     t
*si t est entre 1 et 2  -t est entre-2  et    -1
................-2///////-1....0.....1///////2
                     -t                 t
f(u)     0      |            1/3   |     0
*si t>2   -t<-2 donc l'intégrale de -tà t de f est égale à l'intégrale de -2 à 1 puisqu'ailleurs f est nulle   /////////-2...........0.....1.......2//////////.....
          - t     |                 |          t
       f       0  |        1/3      |0

loi uniforme sur[-2,1]
(A)
f(x)=0    si x[-2,1]
f(x)=1/3  si x[-2,1]

(B)Fonction de repartition
F_p(x)=p(]-oo,x])=  0           x<-2
                         (x+2)/3      -2<1
                          1           x2

Quand est-ce que on utilise (A),et Quand utilise (B)?
C'est pas la meme chose?

Q2:
Y et Z sont-elles indépendantes,Qu'est que on étudie?
P(Y)P(Z)=?P(YZ)?