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Trouver matrice résolvant équation
Bonjour,
Voici mon ennoncé :
Soit A =
(1) Diagonaliser la matrice A
(2) Déterminer une matrice M telle que M^2 = A. Combien y a-t-il de matrice M vérifiant M^2 = A?
(3) Déterminer les solutions X ∈ M2(R) de l'équation X^2 + X = A.
J'ai résolu les deux premières questions, mais je ne sais comment résoudre la 3ème. Auriez vous un indice svp?
Pour la 2), j'ai posé M = P N P^-1,
Puis j'ai trouvé que N = sqrt(D)
Et ensuite j'ai simplement fais l'application numérique et calculer M.
Bonjour,
Pour la question 3, place-toi dans une base telle que A soit diagonale, cherche une matrice X également diagonale qui résolve l'équation dans cette base, et transforme X par le changement inverse de base pour revenir dans la base d'origine de A.
Bonjour,
Je n'ai pas bien compris comment faire...
Pouvez-vous me donner un exemple avec une matrice 2x2 par exemple svp?
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