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Trouver matrice résolvant équation

Posté par
martizic
26-12-23 à 21:08

Bonjour,

Voici mon ennoncé :

Soit A = \begin{pmatrix} 5 &3 \\ 1&3 \end{pmatrix}

(1) Diagonaliser la matrice A
(2) Déterminer une matrice M telle que M^2 = A. Combien y a-t-il de matrice M vérifiant M^2 = A?
(3) Déterminer les solutions X ∈ M2(R) de l'équation X^2 + X = A.



J'ai résolu les deux premières questions, mais je ne sais comment résoudre la 3ème. Auriez vous un indice svp?

Pour la 2), j'ai posé M = P N P^-1,
Puis j'ai trouvé que N = sqrt(D)

Et ensuite j'ai simplement fais l'application numérique et calculer M.

Posté par
LeHibou
re : Trouver matrice résolvant équation 26-12-23 à 21:26

Bonjour,

Pour la question 3, place-toi dans une base telle que A soit diagonale, cherche une matrice X également diagonale qui résolve l'équation dans cette base, et transforme X par le changement inverse de base pour revenir dans la base d'origine de A.

Posté par
martizic
re : Trouver matrice résolvant équation 27-12-23 à 12:29

Bonjour,
Je n'ai pas bien compris comment faire...

Pouvez-vous me donner un exemple avec une matrice 2x2 par exemple svp?

Posté par
LeHibou
re : Trouver matrice résolvant équation 28-12-23 à 08:57

Bonjour,

Prenons le cas présent. Quelle forme diagonale as-tu trouvée pour A ?
Quelle matrice de passage P as-tu utilisée  pour obtenir cette forme ?



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