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Niveau Licence Maths 1e ann
Trouver n sachant m tel que n^3 + (n-1)^3 + ... + 1 = m
Posté par NoGlitch
Bonjour à tous,
Le problème:
Voici mon problème: je dois construire un algorithme mathématique pour résoudre le problème suivant (simple entraînement de programmation).
Je dois résoudre l'équation suivante, sachant n un entier et m un entier connu:
Exemple:
Voici les solutions pour les premiers m:
| m | eq | n |
| 1 | 1 | |
| 9 | 2 |
Solution brute:
Une solution simple à mon problème est d'itérer n et de sommer jusqu'à tomber sur m, mais j'aimerais avoir une formule me donnant la réponse en un calcul si elle existe.
Mes pistes:
J'ai cherché du côté de suites géométrique et algébriques mais je ne pense pas que la solution ce trouve de ce côté.
J'ai cherché à voir une relation entre les différents m mais pareil ça ne donne rien:
De n = 1 à n = 2,
De n = 2 à n = 3,
Comme mes connaissances en maths sont un peu rouillées, j'aimerais surtout avoir le nom du théorème ou une simple piste pour résoudre mon problème, je ne veux pas avoir la solution toute faite.
Merci pour votre attention et n'hésitez pas si vous avez des questions.
Bonjour, oui il y a une formule, pour info la somme des cubes entre 1 et n vaut n²(n+1)²/4
(à démontrer par récurrence par exemple)
salut
voila ce que j'ai pu faire pour ton exo mais sous excel vba ca à l'air de bien marcher
Citation :
sub calcul ()
m = InputBox("saisir un entier")
N = 1
2:
p = 0
z = 0
For k = 0 To N - 1
z = z + (N - k) ^ 3
If z = Val(m) Then
GoTo 1
Else
p = p + 1 'nombre d'echecs de recherche
End If
Next
If p = N Then
If z <= Val(m) Then
N = N + 1
GoTo 2
Else
MsgBox "Impossible à faire"
Exit Sub
End If
End If
1: MsgBox N
end sub
sub calcul ()
m = InputBox("saisir un entier")
N = 1
2:
p = 0
z = 0
For k = 0 To N - 1
z = z + (N - k) ^ 3
If z = Val(m) Then
GoTo 1
Else
p = p + 1 'nombre d'echecs de recherche
End If
Next
If p = N Then
If z <= Val(m) Then
N = N + 1
GoTo 2
Else
MsgBox "Impossible à faire"
Exit Sub
End If
End If
1: MsgBox N
end sub
pour m=9 ---> retourne n=2
pour m=1 ---> retourne n=1
pour m=36 ---> retourne n=3
pour m=5 ---> retourne "impossible"
pour m=100 --> retourne n =4
Glapion @ 25-02-2018 à 14:17
Bonjour, oui il y a une formule, pour info la somme des cubes entre 1 et n vaut n²(n+1)²/4
(à démontrer par récurrence par exemple)
Bonjour, oui il y a une formule, pour info la somme des cubes entre 1 et n vaut n²(n+1)²/4
(à démontrer par récurrence par exemple)
Super c'est ce que je cherchais, merci !
flight @ 26-02-2018 à 09:26
salut
voila ce que j'ai pu faire pour ton exo mais sous excel vba ca à l'air de bien marcher
pour m=9 ---> retourne n=2
pour m=1 ---> retourne n=1
pour m=36 ---> retourne n=3
pour m=5 ---> retourne "impossible"
pour m=100 --> retourne n =4
salut
voila ce que j'ai pu faire pour ton exo mais sous excel vba ca à l'air de bien marcher
Citation :
sub calcul ()
m = InputBox("saisir un entier")
N = 1
2:
p = 0
z = 0
For k = 0 To N - 1
z = z + (N - k) ^ 3
If z = Val(m) Then
GoTo 1
Else
p = p + 1 'nombre d'echecs de recherche
End If
Next
If p = N Then
If z <= Val(m) Then
N = N + 1
GoTo 2
Else
MsgBox "Impossible à faire"
Exit Sub
End If
End If
1: MsgBox N
end sub
sub calcul ()
m = InputBox("saisir un entier")
N = 1
2:
p = 0
z = 0
For k = 0 To N - 1
z = z + (N - k) ^ 3
If z = Val(m) Then
GoTo 1
Else
p = p + 1 'nombre d'echecs de recherche
End If
Next
If p = N Then
If z <= Val(m) Then
N = N + 1
GoTo 2
Else
MsgBox "Impossible à faire"
Exit Sub
End If
End If
1: MsgBox N
end sub
pour m=9 ---> retourne n=2
pour m=1 ---> retourne n=1
pour m=36 ---> retourne n=3
pour m=5 ---> retourne "impossible"
pour m=100 --> retourne n =4
Merci pour ton travail mais comme je le disais dans mon poste je souhaitais faire de l'optimisation et eviter un calcul. Merci quand même
