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Trouver un point dont la tangente passe par lorigine du repere

Posté par darkshine (invité) 09-10-05 à 17:03

a laide! au secours!
voilà jai la fonction f(x)=lnx/x
donc f'(x)=(1-ln(x))/x²

et on me pose les questions suivantes :
trouver les abcisses x1, x2, x3 et x4 des points m1, m2, m3 et m4 suivants :
m1 cest pas un pblm jai trouvé
m2 est le point de la courbe C ou la tangente a la courbe passe par lorigine O du repere
m3 aussi cest pas un pblm
m4 est le point de la courbe C ou la dérivée seconde de la fonction f sannule

merci davance pour votre aide!

ps : comment resoudre 10Ln(1+r)>ln2 ?? pendant qu'on y est :p

Posté par re : Trouver un point dont la tangente passe par lorigine du rep 14-10-05 à 09:03

L'équation de la tangente au point (x₀, y₀=f(x₀)) est : $y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$ .
Si la tangente passe par l'origine, alors on a la relation : $0=-x_{2}f'(x_{2})+f(x_{2})$ .
D'où : $f(x_{2})=x_{2}f'(x_{2})\Leftrightarrow \frac{\ln{x_{2}}}{x_{2}} = \frac{(1-\ln{x_{2}})}{x_{2}}$
D'où $\ln{x_{2}}=\frac{1}{2} \Rightarrow x_{2}=\sqrt{e}$

$f''(x)=\frac{2\ln{x}-3}{x^{3}}$
On cherche dpnc x₃ tel que
$2\ln{x_{3}}-3=0 \Rightarrow \ln{x_{3}}=\frac{3}{2} \Rightarrow x_{3}=\sqrt{e}^{3}$

P.-S. : $10\ln(1+r)>\ln{2} \Rightarrow \ln\[(1+r)^{10}\]>\ln{2}\Rightarrow (1+r)^{10}>2 \Rightarrow 1+r>\sqrt[10]{2} \Rightarrow r>\sqrt[10]{2} - 1$ .

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