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TS complexe
Voila j'ai un petit probleme dans un DM:
Z=f(z)=(z+(z barre)-i)/(z-i(z barre)) Il faut determiner et reprsenter l ensemble G des points M(z) tels que Z est un imaginaire pur.
J'ai posé z=x+iy et z barre=x-iy g fais mon calcul et j'arrive a la forme algebrique suivante
Z=((2x²+2xy+x+y)/(2x²-2y²)) +i((2xy+2x²-x-y)/(2x²-2y²))
Je fais donc (Re)(z)=0 c a d ((2x²+2xy+x+y)/(2x²-2y²)) =0 et je suis coincé.
SVP aidez moi c pour demain.Merci.
L'autre solution qui est plus rapide est d'écrire que le conjugué de Z est égal à -Z sans passer par l'écriture algébrique...
Utilises z et zbarre plutot que x et y et tu dois trouver que (z+zbarre+1)(z+zbarre+i*(z-zbarre))=0
càd (2x+1)(2x+2iy)=0 càd la droite d'équation x=-1/2 privé du point de coordonnées (-1/2;-1/2)
Tout d'abord merci pour vos reponses.
J'ai refais les calculs grace a la methode de roberthue: j'ai donc fais:
((z+zbarre-i)/(z-izbarre))*(z+izbarre)
et j'obtient:
(z²+zzbarre-iz+izzbarre+izbarre²+zbarre)(z²+zbarre²)
ce qui donne la forme algebrique suivante:
((z²+zzbarre+z)/(z²+zbarre²))+i((-z+zzbarre+zbarre²+zbarre)/(z²+zbarre²))
Je dis donc que x=-0.5 et y=-0.5 sont les valeurs interdites (avec z²+zbarre²)
Je fais re(z)=0 et apres factorisation je trouve:
z(z+zbarre+1)=0 ,avec (z+zbarre+1)=0 je trouve la droite x=-0.5 mais que faire avec z=0 ?
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