je crois que tu as bien developpé:
ensuite l'astuice est de factoriser par e(i 3x/2)
ca donne
=e(i 3x/2) ( ei(-3x/é)-ei(3x/2))
a droite on reconnait -2isin(3x/2)
=
-2isin(3x/2) e(i 3x/2)

la parie rreéelle de ce nombre c'est
2sin(3x/2)sin(3x/2)
et la partie imaginaire c'est
-2sin(3x/2)cos(3x/2)=-isin(3x)


d'ou z= 2sin²(3x/2) -isin(3x)

C'est ca que tu voulais ?

A+

Merci mais pourquoi factoriser par e(i 3x/2) ?? ¤= x/2 ? mais sinon
oui a la fin on doit bien trouver un nombre sous la forme z= a+ bi

M.guillaume vous a donné une très belle solution.

retiens bien la factorisation de e(i 3x/2) elle très utile. elle vient de:

e(ia)+e(ib) = e(i(a+b)/2)[e(i(a-b)/2) + e(i(b-a)/2)]
                    = 2cos((a-b)/2)e(i(a+b)/2)