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TS complexes
re-bonsoir
un petit exo compliqué pour la PETITE tête.
un petit peu d'aide serait la bienvenue.
merci.
Dans le plan P rapporté au repere orthonormal direct (O;u;v) (unité graph:4cm), on considere les points A,B,C et D d'affixes respectives :
zA=2i
zB=i
zC=-1
zD=1+i
(on fera une figure qui sera completee au fur et a mesure de l'xercice)
1- Soit la fonction de 
-{i} dans qui, a tout nombre z associe le nombre z' defini par z'=
a) developper (z+1-i)(z-1-i)
> donc ça fait z²-2iz-2 si je ne me trompe.
b) chercher les points M d'affxe z verifiant f(z)=z et exprimer leurs affixes sous forme algebrique puis trigonometrique.
> je n'y arrive pas.
2-
a) montrer que pour tout point M d'affixe z avec z
i , on a |z'|=AM/BM
b) montrer que pour tout point M d'affixe z avec zi et z2i , on a arg(z')=(vect.BM;vect.AM)+(
/2) (modulo 2)
c) determiner et construire l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que |z'|=1
d) determiner et construire l'ensemble (F) des points M du plan d'affixe z tels que: arg(z')=(/2) (modulo 2)
merci et bonne soirée.
salut seb
le a) c'est bon
donc si f(z)=z alors z=i(z-2i)/(z-i) soit z(z-i)=zi+2 soit z²-iz-iz-2=0 et ....oh ! comme c'est bizarre on retombe sur z²-2iz-2=0 oh quel hasard!! 
donc tu peux factoriser et résoudre pour trouver les deux solutions que tu passeras ensuite ss forme trigo
bonne chance
ok donc rappel z-2i est l'affixe du vecteur et donc |z-2i|=AM la distance idem avec z-i
et tu calculeras facilement le |z'|
pour les arg c un peu pareil si tu relis bien ton cours tu verras que arg =angle
donc tu pourras trouver arg z' facilement
le reste du coup est trop simple en utilisant tout ça
bye
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