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TS etude de fonction
saut.
me voila bien embeté je n'arrive pas a faire cet exo !
On considere la fonction f definie sur R-{1} par :
f(x) = (x3-4x2+8x-4)/(x-1)2
on appelle (C) sa courbe representative dans un repre orthonormal (O;i;j)
1a- demontrer qu'il existe des nombres reels a,b,c,et d tels que pour tout reel x appartenant a R-{1} :
f(x) = ax+b+(cx+d)/(x-1)2
>je l'ai fait et j'ai trouvé a=1 b=-2 c=3 d=-2
donc f(x) = x-2+(3x-2)/(x-1)2
1b- demontrer que la droite (D) d'equation y=x-2 est une asymptote a la courbe (C).
>je l'ai fait en faisant lim x>+
de f(x)-(ax+b)
1c- preciser la position de la courbe (C) et de la droite (D) et les coordonnees du point I commun a la courbe (C) et a la droite (D).
>je l'ai fait et I(2/3;-4/3)
2- etudier la fonction f (limites,variations).
alors la je suis bloqué parce que je sais seulement les limites en + ou - l'infini grace au theoreme mais après je n'y arrive pas...
je fais appel a votre aide.
merci
a la derivee mais je n'arrive pas a etudier le signe de cette derivee elle est trop compliquee ou j'ai fait une erreur de calcul.
Bonjour
1-c) au-dessous pour x<0 et au-dessus pour x>0
2)
Appliques le cours :
x->+oo :+oo
x->-oo : -oo
x->1+ou- : +oo
Philoux
la limite en +inf est +inf
la limite en -inf est -inf
mais après la limite en 1 je ne sais pas car 1 est valeur exclue.
la limite en +inf est +inf
la limite en -inf est -inf
mais après la limite en 1 je ne sais pas car 1 est valeur exclue.
la limite en +inf est +inf
la limite en -inf est -inf
mais après la limite en 1 je ne sais pas car 1 est valeur exclue.
svp aidez moi a etudier cette fonction je n'y arrive pas et c'est pour demain.
merci d'avance et bonne soirée...
l'exo en totalité :
On considere la fonction f definie sur R-{1} par :
f(x) = (x3-4x2+8x-4)/(x-1)2
on appelle (C) sa courbe representative dans un repre orthonormal (O;i;j)
1a- demontrer qu'il existe des nombres reels a,b,c,et d tels que pour tout reel x appartenant a R-{1} :
f(x) = ax+b+(cx+d)/(x-1)2
>je l'ai fait et j'ai trouvé a=1 b=-2 c=3 d=-2
donc f(x) = x-2+(3x-2)/(x-1)2
1b- demontrer que la droite (D) d'equation y=x-2 est une asymptote a la courbe (C).
>je l'ai fait en faisant lim x>+ de f(x)-(ax+b)
1c- preciser la position de la courbe (C) et de la droite (D) et les coordonnees du point I commun a la courbe (C) et a la droite (D).
>je l'ai fait et I(2/3;-4/3)
2- etudier la fonction f (limites,variations).
> c bon j'ai reussi.
3- tracer la courbe (C) et la droite (D).
>c fait.
4-a) determiner graphiquement l'abscisse du point J de la courbe (C) où la tangente est parallele ala droite (D) puis une equation de cette tangente.
> alors la sans aucune conviction :
abscisse de J = 0.3
tangente a pour equation y=x-4.2
4-b) en deduire graphiquement, suivant les valeurs de p, le nombre des solutions de l'equation : f(x)=x+p
> ce que j'ai fait:
- lorsque p = -4.2, l'equation a une solution.
- lorsque -4.2 < p < -2, l'equation a deux solutions.
- lorsque p = -2, l'equation n'a pas de solution.
- lorsque p > -2, l'equation a une solution.
5- on se propose de retrouver par le calcul le resultat trouvé au 4-
5-a) montrer que les abscisses des points d'intersection de (C) et de la droite d'equation y=x+p sont les solutions de l'equation (E):
(p+2)x2+x(-2p-7)+p+4=0
5-b) determiner, suivant les valeurs de p, le nombre de solutions de l'equation (E).
5-c) pour quelles valeurs de p la courbe (C) et la droite d'equation y=x+p ont-elles deux points communs M et N ?
5-d) dans ce cas, calculer, en fonction de p, l'abscisse du milieu P de [MN].
5-e) montrer que lorsque p varie, le point P appartient a la courbe (C') d'equation y=x+(7-4x)/(2x-2)
voila donc ce qui me pose probleme c'est tout le 5-.
si vous pouvez m'aider, ce serait super sinon je renoncerai a resoudre cet exo.
merci bonne soirée
je reposte cette exercice pour que ça soit plus clair.
si vous ne pouvez pas m'aider, ce n'est pas grave mais j'aimerais juste avoir compri comment bien resoudre cet exo.
On considere la fonction f definie sur R-{1} par :
f(x) = (x3-4x2+8x-4)/(x-1)2
on appelle (C) sa courbe representative dans un repre orthonormal (O;i;j)
1a- demontrer qu'il existe des nombres reels a,b,c,et d tels que pour tout reel x appartenant a R-{1} :
f(x) = ax+b+(cx+d)/(x-1)2
>je l'ai fait et j'ai trouvé a=1 b=-2 c=3 d=-2
donc f(x) = x-2+(3x-2)/(x-1)2
1b- demontrer que la droite (D) d'equation y=x-2 est une asymptote a la courbe (C).
>je l'ai fait en faisant lim x>+ de f(x)-(ax+b)
1c- preciser la position de la courbe (C) et de la droite (D) et les coordonnees du point I commun a la courbe (C) et a la droite (D).
>je l'ai fait et I(2/3;-4/3)
2- etudier la fonction f (limites,variations).
> c bon j'ai reussi.
3- tracer la courbe (C) et la droite (D).
>c fait.
4-a) determiner graphiquement l'abscisse du point J de la courbe (C) où la tangente est parallele ala droite (D) puis une equation de cette tangente.
> alors la sans aucune conviction :
abscisse de J = 0.3
tangente a pour equation y=x-4.2
4-b) en deduire graphiquement, suivant les valeurs de p, le nombre des solutions de l'equation : f(x)=x+p
> ce que j'ai fait:
- lorsque p = -4.2, l'equation a une solution.
- lorsque -4.2 < p < -2, l'equation a deux solutions.
- lorsque p = -2, l'equation n'a pas de solution.
- lorsque p > -2, l'equation a une solution.
5- on se propose de retrouver par le calcul le resultat trouvé au 4-
5-a) montrer que les abscisses des points d'intersection de (C) et de la droite d'equation y=x+p sont les solutions de l'equation (E):
(p+2)x2+x(-2p-7)+p+4=0
5-b) determiner, suivant les valeurs de p, le nombre de solutions de l'equation (E).
5-c) pour quelles valeurs de p la courbe (C) et la droite d'equation y=x+p ont-elles deux points communs M et N ?
5-d) dans ce cas, calculer, en fonction de p, l'abscisse du milieu P de [MN].
5-e) montrer que lorsque p varie, le point P appartient a la courbe (C') d'equation y=x+(7-4x)/(2x-2)
voila donc ce qui me pose probleme c'est tout le 5-.
si vous pouvez m'aider, ce serait super sinon je renoncerai a resoudre cet exo.
merci bonne soirée
*** message déplacé ***
je precise just que cela fait 3h que je planche sur cet exercice et je suis très fatigué! 
*** message déplacé ***
je n'arrive pas au 5a j'ai peut etre reussi le 5b :
(p+2)x²+(-2p-7)x+p+4=0
c'est une equationdu second degré.
delta=17-10p
donc si p=17/10, delta=0 donc une solution
donc si p>17/10, delta<0 donc pas de solution
donc si p<17/10, delta>0 donc 2 solutions.
c'est ça ?
*** message déplacé ***
Bonsoir,
les points d'intersection vérifie :
5a)on substitue y dans la première et on doit retrouver ce qui est proposé.
5b) Discriminant
5c) Discriminant strictement positif.
5d) Faire la demi somme des solutions de l'équation pour obtenir l'abscisse du milieu (astuce la somme des racines d'un trinôme du second degré est l'opposé du coefficient devant le x de l'équation)
5e) calculer l'ordonnée y de P , exprimer p en fonction de y remplacer p dans l'abscisse x de P et conclure.
Salut 
*** message déplacé ***
y a encore du boulot re, désolé mais dad97 peux-tu m'expliquer le 5d) ?
je n'ai pas compri comment proceder...
et encore merci, grace a toi j'ai pu resoudre les 1eres questions !
*** message déplacé ***
je trouve comme resultat que l'abscisse de P est ((2p+7)/(2p+4) est-ce bon ?
*** message déplacé ***
Re,
le milieu de [MN] si M(xM,yM) et N(xN,yN) a pour coordonnées (1/2(xM+xN);1/2(yM+yN)
mais dans ton cas particulier xM et xN sont les solutions de (E)
or la somme des deux racines d'une équation de degré 2 : 
3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations
donc pas de calcul à faire 
on voit tout de suite dans l'expression de (E) ce que fait la somme des racines donc la demi somme aussi
Salut
*** message déplacé ***
hé oui c'est encore moi, juste un petit probleme
pour le 5e, j'ai trouvé
ordonnee y de P =(-5p-19)/(2p+4)
mais après je n'arrive pas a exprimer p en fonction de y ???
une derniere petite aide pour conclure est possible ?
*** message déplacé ***
(bizarre ce 19 mais bon j'ai pas fais les calculs
)
donc soit
d'où
(on suppose que
)...
*** message déplacé ***
bon bah j'ai du me tromper alors je ne ferai pas la question 5e.
je ne sais pas comment montrer que P appartient a (C') d'equation
y= x + (7-4x)/(2x-2)
*** message déplacé ***
re, désolé je t'ai induis en erreur il faut exprimer p en fonction de x et insérer dans y.
Je trouve
on sait que d'où
soit
comme x différent de 1
donc
on remplace p dans y :
on arrange tout cela et on trouve ce qu'on doit trouver
salut
*** message déplacé ***
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