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TS exo sur les complexes

Posté par yonyon (invité) 25-05-05 à 18:42

Bonjour, voici mon exo :
Dans le plan muni du repère orthonormal direct (O,u,v) on considère les points A(4), B(4i), M(r e i teta) pour r réel strictement positif , téta réel quelconque.
1) Le point E est l'image de M dans la rotation de centre O et d'angle pi/2, quelle ets l'affixe de E? c'est r e i (téta+pi/2)
2) Les points P, Q, R, S sont les milieux respectifs de [AB], [BM][ME][EA]
Caluler leurs affixes (je l'ai fait) et démontrer que PQRS est un parallélogramme.
C'est là que je bloque car je n'arrive pas à faire de cacluls avec les affixes des milieux puis qu'ils sont à moitié sous forme exponentielle et à moitié sous forme x+iy, que faut-il faire?
3) Montrer que PQRS est un carré et calculer l'aire du carré
4) Le réel r étant fixé, on pose A(téta)= aire PQRS étudier les variations de A sur [0.2pi]

Merci d'avance pour votre aide

Posté par milou7700 (invité)re : TS exo sur les complexes 25-05-05 à 19:58

hi ! vive les maths sur plusieurs forum !!! (tu me comprendras lol!)

dire que je vais en terminal l'année prochaine, ca a l'air bien chaud ... c'est nivo spé ou nivo normal?

en tout cas bon courage

Milou

Posté par yonyon (invité)re : TS exo sur les complexes 25-05-05 à 20:34

non, c'est même pas de la spé

Posté par
H_aldnoerre : TS exo sur les complexes 25-05-05 à 20:59

slt


ah bon quel forum

4$\rm M\underb{\longrightarrow}_{R_{(O;\frac{\pi}{2})}}E

3$\rm z^'-w=e^{i\theta}(z-w) soit z^'-0=e^{i\frac{\pi}{2}}(z-0) c a d z^'=e^{i\frac{\pi}{2}}.z et donc e=e^{i\frac{\pi}{2}}.r.e^{i\theta}
3$\rm \blue \fbox{\fbox{e=r.e^{i(\theta+\frac{\pi}{2})}

3$\line(500)

3$\rm P milieu de [AB] donc p=\frac{a+b}{2} soit p=\frac{4+4i}{2}
3$\rm \blue \fbox{\fbox{p=2+2i

3$\rm Q milieu de [BM] donc q=\frac{m+b}{2} soit q=\frac{r.e^{i\theta}+4i}{2}
3$\rm \blue \fbox{\fbox{q=\frac{r.e^{i\theta}+4.e^{i\frac{\pi}{2}}}{2}

3$\rm R milieu de [ME] donc r=\frac{m+e}{2} soit r=\frac{r.e^{i\theta}+r.e^{i(\theta+\frac{\pi}{2})}}{2}
3$\rm \blue \fbox{\fbox{r=\frac{r.e^{i\theta}(1+e^{\frac{\pi}{2}})}{2}

3$\rm S milieu de [EA] donc s=\frac{e+a}{2} soit s=\frac{r.e^{i(\theta+\frac{\pi}{2})}+4}{2}
3$\rm \blue \fbox{\fbox{s=\frac{r.e^{i(\theta+\frac{\pi}{2})}+4}{2}

est on d'accord jusque la ?

Posté par
H_aldnoerre : TS exo sur les complexes 25-05-05 à 21:03

je continue ...

CNS (Condition Necessaire et suffisante) pour le parallelogramme :

3$\rm PQRS est un un parralelogramme \Leftrightarrow \vec{PQ}=\vec{RS}

3$\rm\begin{tabular}\vec{PQ}&=&q-p\\&=&...\end{tabular}

et

3$\rm\begin{tabular}\vec{RS}&=&s-r\\&=&...\end{tabular}

trouve tu l'egalité ?


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