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TS pb avec un exo sur les complexes
Bonjour, voici mon exercice:
A) 1. z est un nombre complexe tel que Im (z) = 0 et Re (z) > 0 , préciser un argument de z. arg(z) = 0 [2pi]
2. Z est le nombre complexe défini par : Z= (e^ialpha + e^ibeta )²/e^ialpha e^i beta ou alpha et beta sont deux rééls. Justifier l'existence de Z.
Exprimer Z en fonction de cos (alpha - beta) puis de cos (( alpha- beta )/2)
Je ne vois pas ce qu'il faut faire pour justifier l'existence de z
En utilisant les formules d'Euler, je trouve:
Z=2 cos (alpha-beta)+2
et z=4 cos ((alpha-beta)/2)²
je ne suis cependant pas très sûre de moi alors si jamais vous pouviez vérifier ce serait très gentil!
3 En déduire le module et un argument de Z lorsque Z n'est pas nul. Donner une condition nécéssaire et suffisante sur et pour que Z soit nul. alors ça j'ai un peu de mal, je serais bien tenté de dire que z est un réel positif donc arg (z)=0 et |z|=z
mais est-ce que c'est ça?
B) (O,u,v) est un repère orthonormal direct du plan complexe, a et B sont les points d'affixes a et b non nulles, on note alpha et beta les arguments de a et b.
1. Donner une condition nécéssaire et suffisante pour que O, A et B ne soient pas alignés.
je pense qu'il faut que Beta - alpha soit différent de k pi
2. Dans la suite du problème, on suppose que O, A et B ne sont pas alignés, on désigne par G le barycentre de (A, |b|) et (B, |a|) et on nomme z l'affixe de G. Justifier l'existence de G. Exprimer z en fonction de a, b, |a| et |b|.
Pour justifier l'existence de g il faut que |b|+|a| ne soit pas nul or a et b sont non nuls et un module est tjs positif donc la somme des modules est non nulle, c'est bien comme ça qu'il faut faire, non?
et je trouve z=(a*|b|+b|a|)/(|a|+|b|) est ce que c'est bien ça?
3. Determiner en fonction de |a et |b| le nombre réel H tel que z = H (e^i + e^i ) et le nombre réel k tel que
z²/ab=K (e^i + e^i )²/e^i e^i , justifier que K > 0, en déduire une relation entre arg (z) et les nombres alpha et beta.
alors là j'ai réussi pour H et je trouve H=(|a|*|b|)/(|a|+|b|) mais pour K je n'y arrive pas!
4. Démontrer que (OA, OB)=2 (OA;OG) (angles de vecteurs), que peut-on dire du point G dans le triangle OAB?
si j'arrive à démontrer cela je pourrais dire que g est sur la bissectrice de l'angle (OA; OB) mais jen'arrive pas à le démontrer!!
Merci de votre aide et joyeuses fêtes!
ecoute , c'est pas comme ca que ca se passe ici, on ne met pas son exo de deux kilomentres de long et faites le moi svp.
essaye et quand t'as des problems, tu dis c'est quoi exact et on t'aide. voila
dis nous ce que t'as fais et ce que t'arrive pas aà faire.
bon courage.
j'ai pas bien vu que tu mettais ce que t'as fais
je suis desole
je te promet alors de voir ca ce soir
sincerement desole
Bonsoir.
Tu as déjà fait un grand pas vers les solutions de ton problème. Il est long, mais super intéressant. Pour ce genre d'exercice, il faut prendre du recul et si on te demande des choses, c'est qu'elles vont te servir par la suite.
Ainsi, le A.1. t'indique que si z est un réel strictement positif alors arg(z)=0.
A.2. Tu trouves bien Z=4cos2(
-
)/2. Tu as deux conclusions :
Z = 0 si et sont deux angles antisupplémentaires et Z>0 dans les autres cas.
Pour le B, 1) OK et 2) OK aussi, mais ajouter : G existe ssi |a|+|b|
0<=>|a| et |b| non simultanément nuls, ce qui est donné au départ.
Pour B.3. j'ai la même chose pour H. Pour trouver K, c'est simple, tu dois multiplier l'expression donnée au num. et au dénom. par abar et bbar, ce qui te donne |a|2|b|2 au dénominateur. Cela revient à multiplier au num. par |a||b|e-ie-i, que tu fais ensuite passer au dénom. par eiei. Tu as alors K=(|a|3|b|3)/(|a|+|b|)2, soit K=H2|a||b|.
Tu en conclus que H et K sont des réels strictement positifs.
Ainsi, z2=abKZ=|a||b|KZei(+).
Or arg(z2)=2arg(z). Dès lors, arg(z)=(+)/2
Pour la position de G, tu sais que G est alignés avec A et B (car barycentre) et tu as :
-=+-2=2(+)/2-2=2[(+)/2-]
soit arg(b)-arg(a)=2(arg(G)-arg(a)) donc G est sur la bissectrice issue de O dans le triangle OAB.
Ainsi, G est le point d'intersection de la bissectrice issue de O et le segment [AB].
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