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TS - resolution d equation dans Z
bonsoir.
besoin d'aide pour cet exercice.
on se propose de resoudre l'equation z4+7+24i=0 notée (E).
a) on pose z0=2-i.
montrer que l'equation (E) est equivalente à : z4-z04=0.
> ça je l'ai fait c'est pas dur.
b) ecrire z4-z04 sous la forme d'un produit de 4 polynomes de degré 1 et en deduire les solutions de l'equation (E).
> comment factoriser de cette façon ?
c) montrer que les images des solutions, dans le plan complexe, sont les sommets d'un carré.
> besoin d'aide. merci
bonne soirée .
Après c'est des identités remarquables.
Tu peux voir d'après la factorisation qu'il y a quatre solutions zo,-zo,izo,-izo.
Donc après tu as plusieurs solutions, mais je dirais que le plus simple c'est de remarquer les symétries (il y en a trois : symétrie centrale, symétries par rapport à l'axe des imaginaires purs, et symétrie par rapport à l'axe des réels)
Au fait, il s'agit d'une résolution d'équation dans C
par contre pour la factorisation,
comment passe-t-on de :
(z²-z0²)(z²+z0²) à (z-z0)(z+z0)(z+iz0)(z-iz0)
ma question revient à : je passe comment de z²-z0² à (z+iz0)(z-iz0)
désoçlé pour le derangement mais j'ai du mal !
tu as .
Ce sont de simples identités remarquables à chaque fois.
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