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Niveau terminale
TS spe Maths divisibilité par 11 et par 3
Posté par Ganked
Bonjour, voici mon problème ;
Déterminer les entiers naturels x et y pour que le nombre qui s'écrit dans le système décimal a = 2857xy soit divisible par 11 et par 3.
Nous n'avons pas vu les théorème de Gauss et de Bézout...
a est divisible par 11 
2+8+5+7+x+y 
0 [11]
et a divisible par 3 2+8+6+7+x+y 0 [3]
x+y -22 [11] 0 [11]
et x+y -22[3]-1[3]2[3]
et je sais pas quoi faire de plus...
Pour le critère de divisibilité par 11 :
Un nombre est divisible par 11 si la somme de ses chiffres de rang pair soustraite de la somme de ses chiffres de rang impair est nulle ou un multiple de 11.
Bonjour Ganked.
Simplement, à partir de tes deux équations, tu cherches deux entiers relatifs k et k' tels que 11k = 2 + 3k' (Je sais que tu n'as pas vu Bezout, alors on va admettre que comme 3 et 11 sont premiers entre eux, alors k et k' existent).
Comme il va exister une infinité de solutions, tu choisiras celles qui font que x et y sont entre 0 et 9.