Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Tste paramétrique
Posté par Shyriu (invité)
Bonjour a tous ,
je suis actuellement en licence et je dois bien avouer que malgré un nombre d'heures incalculable passé sur l'exercice suivant ,des recherces en bibliothèque , etc ... je reste bloqué .
Je vous soumets donc celui-ci en espérant que vous reussirez mieux que moi .
Soit P(q) la loi de probabilité sur le segment [-0.5,0.5] dépendant du paramètre q (q en valeur absolue est inférieur à 1) définie par la densité :
f(x,q) = 1-q , x appartient à[-0 .5,0]
ou 1+q , x appartient à [0, 0.5]
a) Sachant que l'on dispose d'un échantillon empirique de taille n, tester l'hypothèse q=0 contre l'hypothèse 0<q inférieur ou égal à 1 . Proposez , dans les mêmes conditions un test de l'hypothèse q=0 contre l'hypothèse q différent de 0.(un test nécessite la connaissance de la puissance ou de la fonction puissance.)
ensuite on me demande Déterminer une estimation ponctuelle de q de la justifier et de donner ses propriétés
Voila avis aux amateurs , amatrices !
Posté par Shyriu (invité)Lire test paramétrique et non test (niveau L3) merci
Lire test paramétrique et non test (niveau L3) merci
Posté par miquelon (invité)re : Tste paramétrique
Bonsoir,
Je réfléchis à votre problème et je reviens.
Posté par miquelon (invité)re : Tste paramétrique
Bon allons-y.
Je pose (X1, X2, ..., Xn) un échantillon issu de la loi P(q).
La loi P(q) a pour espérance µ = et pour écart type
=
Je pose =
Le théorème central limite énonce que lorsque n est grand la variable
Z =
suit la loi normale centrée et réduite N(0;1).
TEST (valable lorsque n est supérieur à 30):
Hypothèse nulle H0 : q = 0
Hypothèse alternative H1 : q > 0
Variable du test : Z
Quand H0 est vraie, q = 0, donc la variable Z suit la loi normale N(0;1) et s'écrit *
On prélève un échantillon de taille n et on calcule Z.
Règle de décision :
- si Z est supérieur à 2,34 on conclut que q > 0.
- si Z est inférieur à 2,34 on conclut que q = 0.
(j'ai pris un risque 
= 1%)
Voilà.
Bon travail.
Posté par Shyriu (invité)merci
Un grand merci pour ce bon départ , je vais m'atteler désormais à essayer de trouver la puissance et un estimateur .
Me voila reparti .
Encore un grand merci !
Posté par miquelon (invité)re : Tste paramétrique
(Re)bonjour,
Pour l'estimateur, je propose 4.
E(4) = 4q/4 = q.
C'est un estimateur sans biais.
Posté par Shyriu (invité)Dernière demande..
Un grand merci pour vos précieuses indications , néanmoins je n'arrive pas à voir comment vous calculer la région critique et donc la puissance du test .
Pourquoi prendre X bar comme v.a. dans la région critique ? Quel raisonnement vous y mène ?
Merci bcp