Bonjour,



Evident ?
Considère les fonctions

f : [-1 ; 1]      x

g : [-1 ; 1]      x

Si on les représentent graphiquement peut-on distinguer leurs représentations graphiques ?
Pourtant 0 n'a pas d'antécédent par f car il y a des "trous" dans .

Par contre, 0 a des antécédents par g: il n'y a pas de "trous" dans . Le théorème semble bien dépendre de la structure de , ce que ne fait pas apparaître la lecture graphique.



Un rôle historique ?
En visualisant un graphique, la démonstration semble évidente ... et effectivement pendant longtemps les mathématiciens se sont contentés de cet argument graphique.

Mais vers 1816, Bolzano écrit:
"Il n'y a rien à objecter ni contre la justesse ni contre l'évidence de ce théorème géométrique. Mais il est tout aussi manifeste qu'il y a là une faute intolérable contre la bonne méthode, faute qui consiste à à vouloir déduire les vérités mathématiques pures (ou générales) - c'est à dire de l'arithmétique, de l'algèbre ou de l'analyse - des considérations qui appartiennent à une partie appliquée (ou spéciale) seule, à savoir la géométrie."    
Extrait de "Histoire de l'analyse" de Pierre Dugeac - Editions Vuibert (2003)

A cette époque, les mathématiciens n'avaient pas défini rigoureusement ni la notion de continuité (le cours de Cauchy à l'école polytechnique date de 1821) , ni les nombres réels ... et ces définitions sont indispensables pour produire une démonstration.



Comment le démontrer ?
deux démonstrations en suivant ce lien

merci j'ai trouvé ton article très intéressant, merci infiniment pour tous ces détails..bonne journée