g(0)   0 , g(1) 0

Ben, tu as et continue.
Que te faut-il de plus pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à ?

Merci

C'est ce que j'allais faire mais j'aimerais savoir si pour tout x on a 0<f(x)<1 ?

Si tu as juste les hypothèses de ta première ligne, aucune raison que les inégalités soient strictes.
Si tu as besoin qu'elles le soient, il faut faire une démonstration (cela dépend d'autres hypothèses éventuelles).

Tout ce que tu pourrais ajouter ici, puisque est continue, c'est qu'il y a au moins un pour lequel les inégalités sont strictes.

salut

une autre idée peut etre exploitable ..sans parler de fonction g .....à voir

puisque f est continue [0,1]  elle y est derivable en tout point   donc la derivée

de f en   est
y - f()=f'().(x-)  

l'equation de cette tangente est  

y(x) = f'().x - .f'()+f()

y()=    conduit à f()=

le fait de passer par une droite affine (bijective) permet de dire qu'il existe  
tel que y()=

je sais pas si l'idée est bonne .... à voir

salut

salut

plutot le contraire ?

je pensais que pour deriver une fonction sur un intervalle il fallait s'assurer de sa continuité sur cet intervalle

et la fonction valeur absolue ?

c'est une condition nécessaire mais pas suffisante ...