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Un calcul de limite qui me pose problème (encore...)

Posté par
francis_aix 18-04-07 à 13:12

Bonjour tout le monde !

Dans le cadre de la recherche des asymptotes d'une courbe paramétrée, je bloque sur le calcul de la limite suivante:

\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{\cosh(x)}{\ln(x)}.

Merci de m'indiquer comment partir.
C'est quoi la règle de l'hopital ?

Francis

Posté par
Fractalre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 13:16

Bonjour, il doit y avoir un problème quelque part, le logarithme népérien n'est pas défini en moins l'infini.

Fractal

Posté par
francis_aixoups, j'ai oublié un morceau 18-04-07 à 13:19

il s'agit en fait de la limite:

\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\frac{\ln\left(\cosh(x)\right)}{x}.

Il n'y a pas de logarithme au dénominateur. Ca marche mieux comme ca, sorry

Posté par
francis_aixre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 13:22

Je sais que le résultat est -1 mais je ne sais pas comment le démontrer.
J'ai pensé à remplacer \cosh(x) par \frac{e^x+e^{-x}}{2} mais je n'arrive pas au bout...
J'ai aussi tenté des changements de variables (x=\ln(y) ) sans grand succès non plus.

Posté par
stokastikre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 13:24

C'est la dérivée de ln(cosh(x)) en 0.

Posté par
stokastikre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 13:48

Mais le plus simple est peut-être de commencer par écrire que \cosh(x)=\frac{1}{2}e^x(1+e^{-2x}) donc \ln(\cosh(x))=...

Posté par
lafol Moderateurre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 14:44

Citation :
C'est la dérivée de ln(cosh(x)) en 0.

avec x qui tend vers -oo ?

Posté par
stokastikre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 14:47

arf désolé, merci lafol

Posté par
lafol Moderateurre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 14:48

tu peux m'appeler Cassandre !

Posté par
perroquetre : Un calcul de limite qui me pose problème (encore...) 18-04-07 à 23:07

\ln (\operatorname{cosh} x)= \ln\left( e^{-x}\right) + \ln \left( 1+e^{2x}\right) -\ln 2 = -x + \ln \left( 1+e^{2x}\right) -\ln 2

Pas de difficulté après pour chercher la limite demandée


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