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un carre par les complexes

Posté par
Amarouche1
18-03-21 à 00:11

Bonsoir,
Ma question : comment montrer qu'un quadrilatere est carre en utilisant les complexes ?

Posté par
Zormuche
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 01:33

Bonsoir
Pourquoi forcément passer par les complexes quand on peut utiliser les coordonnées ? (c'est la même chose)

on peut :

-Montrer que les 4 côtés sont égaux et qu'il comporte un angle droit

ou encore:

-Montrer qu'il comporte 3 angles droits et que deux côtés adjacents sont égaux

et j'en passe. Il y a mille et une façons de démontrer qu'un quadrilatère est carré

Posté par
carpediem
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 08:36

salut

certes !! mais en mathématique le seul moyen d'apprendre est de pratiquer !!!


donc si tu veux utiliser les complexes il suffit de connaitre l'interprétation géométrique des complexes

ensuite on peut le faire avec la forme algébrique mais c'est long et fastidieux (et presque comme de l'analyse avec les coordonnées) aussi le plus efficace et enrichissant est évidemment quand tu as vu la forme exponentielle des complexes ...

Posté par
matheuxmatou
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 10:25

bonjour

en fait, quelle que soit la méthode, on se ramène toujours à la vérification de 3 conditions :

1 : les diagonales se coupent en leur milieu (parallélogramme)    z_A+ z_C = z_B + z_D

2 : les diagonales sont de même longueur (rectangle)   |z_A -z_C| = |z_B - z_D|

3 : les diagonales sont perpendiculaires (losange)   \dfrac{z_A -z_C}{z_B - z_D} \; \in \; i\R

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:16

Je vous remercie infiniment

Posté par
matheuxmatou
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:21

avec plaisir

Posté par
carpediem
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:29

matheuxmatou donne un triplet suffisant

un autre :

1/ quatre côtés de même longueur (losange)
2/ deux côtés consécutifs forment un angle droit (rectangle)

un autre :

1/ être un parallélogramme
2/ deux côtés consécutifs de même longueur (losange)
3/ et forment un angle droit (rectangle)

elles sont (un peu) différentes et différentes de la proposition de matheuxmatou (car elles n'utilisent pas les diagonales) mais tout autant équivalentes ...

Posté par
matheuxmatou
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:36

carpediem

pas tout à fait d'accord avec la première proposition... et si A=C ?

il faut de toute façon 3 conditions

Posté par
matheuxmatou
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:37

(moi j'aime bien les diagonales... c'est mon côté un peu fou )

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:43

puisqu'il existe plusieurs methodes, est-ce qu'il suffit de montrer :
ABD, BDC, DCA et CAB sont des  triangles rectangles et isoceles consecutivement en B ,  D ,  C et A ??

Posté par
matheuxmatou
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:45

c'est lourd et redondant

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:48

D'accord

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 11:57

Pardon mais j'ai une derniere question svp :
Supposons BCD un triangle rectangle et isocele en D, quelle la ou les condition(s) que doit satisfait A pour avoir un carre ???

Posté par
carpediem
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:00

matheuxmatou @ 18-03-2021 à 11:36

pas tout à fait d'accord avec la première proposition... et si A=C ?

il faut de toute façon 3 conditions

on suppose qu'on a un "vrai" quadrilatère (quatre points distincts)

losange => parallélogramme

Posté par
matheuxmatou
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:02

certes... donc il faut bien vérifier que c'est un vrai quadrilatère (bon je pinaille )

Posté par
carpediem
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:05

je pense que dans le cadre d'un pb les données de ce pb permettent aisément d'affirmer l'existence de ces quatre points distincts

parce que si on a un carré avec trois points ... c'est qu'en fait on n'en a qu'un !!!

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:13

Amarouche1 @ 18-03-2021 à 11:57

Pardon mais j'ai une derniere question svp :
Supposons BCD un triangle rectangle et isocele en D, quelle la ou les condition(s) que doit satisfait A pour avoir un carre ???
Sachant que le point A est a l'exterieur du triangle BCD ...

Posté par
carpediem
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:14

fais un dessin et réfléchis sur ce que matheuxmatou et moi avons écrit ...

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:24

Je trouve que puisque A et disinct de D (car A est l'exterieur du triangle  BCD) alors il suffit de verifier que le triangle ABC est rectangle et isocele en A ...

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 12:36

C'est juste ???

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 13:04

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 13:24

SVP qulqu'un peut m''aider ...

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 14:08

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 15:39

Amarouche1 @ 18-03-2021 à 12:24

Je trouve que puisque A et disinct de D (car A est l'exterieur du triangle  BCD) alors il suffit de verifier que le triangle ABC est rectangle et isocele en A ...
SVP est-ce que c'est juste ???

Posté par
Amarouche1
re : un carre par les complexes 18-03-21 à 19:19



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