Bonjour a tous et merci d'avance pour tous ceux qui donneront un coup de main

Un ami m'a pose une colle il y a quelque temps; cette colle est: on a une droite et 2 points, trouver l'equation du/des cercles passant par les 2 points et tangent(s) a la droite.
J'avais deja mis un topic la-dessus, et cailloux a donne une reponse en placant un repere particulier, je vous donne le lien au prochain message

Ici le probleme est different: le repere est fixe, et orthonormal.
Voici donc l'enonce formel:
Dans un repere orthonormal donne, on trace une droite D d'equation et on place deux points et distincts l'un de l'autre et n'appartenant pas a la droite.
Determiner l'equation des 2 cercles, de centres respectifs A et B, passant par M et N et tangents a D; l'equation sera du type (x-xo)+(y-yo)=r² pour les 2 cercles
Donner l'expression de xa,ya,ra,xb,yb et rb  en fonction de a,b,c,xm,ym,xn,yn (il faut donc 6 formules)

(Pour ne pas vous embeter, ecrivez xm et pas x_M )

Voila, c'est long, c'est que de la geo analytique et le pire c'est que je n'ai pas la reponse, mais je veux bien la chercher avec vous

Je vous donne deja mon depart:
(AB) est mediatrice de [MN]; soit P le milieu de [MN] qui a alors pour coordonnees
La pente de (MN), appelee mMN, vaut:
Ensuite... je bloque quoi

Merci d'avance pour tous ceux qui veulent m'aider
Cordialement, Dami


édit Océane