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Niveau seconde
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Un cercle et deux demi-cercles

Posté par
Ptit-Lu
04-01-13 à 18:26

Bonsoir à tous !

J'ai un exercice de maths que je ne comprend pas du tout...Je vous donne le sujet :

C est un cercle de diamètre [AB], avec AB = 8 cm.
M est un point du segment [AB], distinct de A et de B
C1 et C2 sont deux demi-cercles situés de part et d'autre de [AB], C1 de diamètre [AM], C2 de diamètre [MB]. On pose AM =

1. On note  la somme des longueurs des demi-cercles C1 et C2
a) Calculer
b) Représenter graphiquement la fonction :

2. On note S() l'aire de la surface rose (image !)
a) Calculer S()
b) Calculer S(1) + S(7), S(2) + S(6), S(3) + S(5)
c) Pour quelle valeur de  a-t-on S(x) = 8pi ?
d) Retrouver géométriquement les résultats du b)

Et voici la figure :

Un cercle et deux demi-cercles

Posté par
geo3
re : Un cercle et deux demi-cercles 04-01-13 à 19:22

Bonsoir
1.
il manque des x dans l'énoncé
Je suppose que AM = x
C1 = x/2   : C2 = (8-x)/2
S = C1+C2 = 4 (fonction constante )
2.
a)
aire du demi-cercle C1 = x²/8
aire du demi-cercle C2 = (8-x)²/8
aire rose = 4²/2  +  x²/8 - (8-x)²/8 = (64+x²-64+16x-x²)/8 =(2x)
b)S(1)+S(7) = (2+14)=16 : S(2)+S(6) = (4+12)=16 ; S(3)+S(5)=16
c) x =4

A+

Posté par
Ptit-Lu
re : Un cercle et deux demi-cercles 05-01-13 à 11:23

Oui j'ai fais des erreurs dans le recopiage de l'énoncé excusé moi ! Je reprends donc l'énoncé correctement :

C est un cercle de diamètre [AB], avec AB = 8 cm.
M est un point du segment [AB], distinct de A et de B
C1 et C2 sont deux demi-cercles situés de part et d'autre de [AB], C1 de diamètre [AM], C2 de diamètre [MB]. On pose AM = x

1. On note l(x) la somme des longueurs des demi-cercles C1 et C2
a) Calculer l(x)
b) Représenter graphiquement la fonction : l: x l(x)

2. On note S(x) l'aire de la surface rose (image !)
a) Calculer S(x)
b) Calculer S(1) + S(7), S(2) + S(6), S(3) + S(5)
c) Pour quelle valeur de  a-t-on S(x) = 8pi ?
d) Retrouver géométriquement les résultats du b)

Posté par
Ptit-Lu
re : Un cercle et deux demi-cercles 05-01-13 à 11:48

Ce que je ne comprend pas c'est dans le 1. calculer l(x) et représenter graphiquement les résultats du b) !

Pour calculer l(x) je devrais faire [AM] + [MB] ? Mais on ne connait pas leurs valeurs...

J'avoue que je suis complétement perdu en mathématiques et j'aimerai des réponses en détail si ce n'ai pas trop vous demandez

Posté par
geo3
re : Un cercle et deux demi-cercles 05-01-13 à 20:25

Bonsoir
On note l(x) la somme des longueurs des demi-cercles C1 et C2
Pour calculer l(x) je devrais faire [AM] + [MB] il est dit que AM = x => MB = 8-x
1)
La longueur  d'un cercle de rayon r =2r  => donc La longueur  d'un demi cercle de rayon r = r
le rayon de C1 = x/2 : le rayon de C2 = (8-x)/2
donc l(x) vaut bien 4
= constante
2)
aire d'un cercle de rayon r =
donc .....l'aire rose = aire du demi cercle de rayon 4 + aire du demi cercle de rayon x - aire du demi cercle de rayon (8-x)/2 ....
A+



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